Question

1．如圖所示，空間中存在一個(gè)范圍足夠大的垂直紙面向里的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿y軸方向大小相同，沿x軸方向按B_x=kx的規(guī)律變化，式中k為已知常數(shù)且大于零．矩形線圈ABCD在恒力F的作用下從圖示位置由靜止開始向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（　　）

• A． 線圈運(yùn)動(dòng)過程中感應(yīng)電流的方向沿ADCB
• B． 若加速距離足夠長，線圈最終將做勻速直線運(yùn)動(dòng)
• C． 通過回路中C點(diǎn)的電量與線圈的位移成正比
• D． 線圈回路消耗的電功率與運(yùn)動(dòng)速度成正比

Answer 1

分析 A、根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向；
B、線框向右運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)楞次定律，阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)，故安培力向左，隨著速度的增加，安培力逐漸增加，最后是勻速直線運(yùn)動(dòng)；
C、根據(jù)推論公式q=$\frac{△∅}{R}$分析△t時(shí)間內(nèi)流過線圈的電量；
D、先根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律求解電流表達(dá)式，再結(jié)合公式P=I²R討論．

解答 解：A、線框向右運(yùn)動(dòng)，磁通量增加，根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)向外，故感應(yīng)電流是逆時(shí)針方向，極ABCD方向，故A錯(cuò)誤；
B、某個(gè)時(shí)刻，設(shè)線框面積S，速度為v，取一段極短時(shí)間△t，磁通量增加量為△∅=kv△t•S，根據(jù)法拉就感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=$\frac{△∅}{△t}$=kvS，故隨著速度的增加，安培力增加，當(dāng)安培力與拉力平衡時(shí)變?yōu)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，故B正確；
C、某個(gè)時(shí)刻，設(shè)線框面積S，速度為v，取一段極短時(shí)間△t，根據(jù)推論公式q=$\frac{△∅}{R}$，通過回路中C點(diǎn)的電量q=$\frac{kv△t•S}{R}$∝v•△t∝△x，極與線圈的位移成正比，故C正確；
D、某個(gè)時(shí)刻，設(shè)線框面積S，速度為v，取一段極短時(shí)間△t，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=$\frac{△∅}{△t}$=kvS，故感應(yīng)電流為I=$\frac{E}{R}=\frac{kvS}{R}$∝v，再根據(jù)P=I²R，有P∝v²，故線圈回路消耗的電功率與運(yùn)動(dòng)速度的平方成正比，故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題磁場(chǎng)隨著空間位置變化，導(dǎo)致線框移動(dòng)過程中磁通量變化，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流，要結(jié)合微元法討論，難度較大．