Question

3．如圖所示，水平圓盤上同一半徑方向放著用長為r的細繩相連、可視為質點的A、B兩物體，A、B的質量分別為2m、m，A到圓盤圓心的距離為r，兩物體與圓盤的動摩擦因數(shù)相同，若圓盤從靜止開始繞過圓心的豎直軸OO′緩慢地加速轉動，當角速度增大到ω₀時A開始滑動，同時細繩突然斷裂，則細繩的最大張力為（取重力加速度為g）（　　）

• A． $\frac{1}{2}$mω₀²r
• B． $\frac{2}{3}$mω₀²r
• C． $\frac{3}{2}$mω₀²r
• D． $\frac{4}{3}$mω₀²r

Answer 1

分析 開始轉到時，AB都靠靜摩擦力提供向心力，隨著角速度增大B先達到最大靜摩擦力，角速度繼續(xù)增大，繩中出現(xiàn)拉力，當A所受摩擦力達到最大靜摩擦力時，開始滑動，此時繩子的拉力達到最大值，根據(jù)向心力公式分析求解即可．

解答 解：當AB的摩擦力都達到最大靜摩擦力時，A開始滑動，設此時繩子張力為T，分別對A和B，根據(jù)向心力公式得：
對A：$μ•2mg-T=2m{{ω}_{0}}^{2}r$，
對B：$T+μmg=m{{ω}_{0}}^{2}•2r$，
解得：T=$\frac{2}{3}m{{ω}_{0}}^{2}r$，故B正確．
故選：B

點評 解決本題的關鍵是找出向心力的來源，知道細繩斷裂前，AB兩物體是由靜摩擦力和繩子的拉力提供向心力，知道當AB的摩擦力都達到最大靜摩擦力時，A開始滑動，難度適中．