Question

6．如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度s=5m，軌道CD足夠長且傾角θ=37°，A、D兩點(diǎn)離軌道BC的高度分別為h₁=4.30m、h₂=1.35m．現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放．已知小滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6、cos37°=0.8．求：

（1）小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小滑塊第一次與第二次通過C點(diǎn)的時(shí)間間隔．

Answer 1

分析 （1）直接對小物塊從A→B→C→D過程中運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可；
（2）先對從A→B→C過程運(yùn)用動(dòng)能定理求出小滑塊到達(dá)C點(diǎn)的速度，求出在斜面CD上的加速度，再對小滑塊在CD斜面上的運(yùn)動(dòng)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解；

解答 解：（1）小物、塊從A→B→C→D過程中，由動(dòng)能定理得$mg（{h_1}-{h_2}）-μmgs=\frac{1}{2}mv_D^2-0$
將h₁、h₂、s、μ、g代入得：v_D=3m/s  
（2）小物塊從A→B→C過程中，由動(dòng)能定理得$mg{h_1}-μmgs=\frac{1}{2}mv_C^2$
將h₁、s、μ、g代入得：v_C=6m/s 
小物塊沿CD段上滑的加速度大小a=gsinθ=6m/s² 
小物塊沿CD段上滑到最高點(diǎn)的時(shí)間${t_1}=\frac{v_C}{a}$=1s      
由于對稱性可知小物塊從最高點(diǎn)滑回C點(diǎn)的時(shí)間t₂=t₁=1s   
故小物塊第一次與第二次通過C點(diǎn)的時(shí)間間隔t=t₁+t₂=2s    
答：（1）小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大小為3m/s；
（2）小滑塊第一次與第二次通過C點(diǎn)的時(shí)間間隔為2s

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵靈活地選擇物理過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解，同時(shí)要注意摩擦力做的總功等于摩擦力與路程的積