Question

1．為了探究功與速度變化的關系，現提供如圖（a）所示的器材，讓小車在橡皮筋的作用下彈出后，沿木板
滑行，請思考探究思路并回答下列問題．

（1）為了消除摩擦力的影響應將木板固定有打點計時器的一端墊起適當的高度，使小車在不接橡皮筋時能緩慢勻速下滑．
（2）當我們分別用同樣的橡皮筋1條、2條、3條…并起來進行第1次、第2次、第3次…實驗時，每次實驗中橡皮筋拉伸的長度都保持一致，我們把第1次實驗時橡皮筋對小車做的功記為W．
（3）由于橡皮筋對小車做功而使小車獲得的速度可以由打點計時器和紙帶測出，對于不同數目的橡皮筋做功W，可以計算出小車獲得的對應速度v，如圖（b）所示．
（4）根據圖（b）中的信息，求出橡皮筋做功為3W時小車獲得的速度v，及v²，并將所得結果填寫到下表（保留三位有效數字）．

次數	1	2	3	4
橡皮筋對小車做的功	W	2W	3W	4W
小車速度v（m/s）	1.00	1.42	1.73	2.00
v2（m2/s2）	1.00	2.02	3.00	4.00

（5）利用第（4）表中的數據分析可以得出的結論是：橡皮筋對小車做的功W與小車速度v²成正比關系．

Answer 1

分析 （4）根據W-${v}_{\;}^{2}$圖象可以求出3W時的速度v和速度的平方${v}_{\;}^{2}$；
（5）根據表格中的數據得出做功與小車速度的關系．

解答 解：（4）由W-v圖象可知，當做功3W時，v=1.73m/s，此時${v}_{\;}^{2}=3.00{m}_{\;}^{2}/{s}_{\;}^{2}$
（5）若實驗作了4次，所用橡皮條分別為1根、2根…n根，通過紙帶求出小車的速度分別為v₁、v₂…v_n，用W表示橡皮條對小車所做的功，作出的W-v²圖線如圖

由圖可知，是一條過坐標原點的直線，這說明W與v²的關系是成正比的，即外力做功與速度的二次方成正比．
故答案為：（4）1.73，3.00；（5）正比

點評 本題涉及探究功與速度變化關系實驗的原理，關鍵是明確實驗原理，重點考查了學生利用圖象處理數據的能力，是考查利用數學知識解決物理問題的好題．