Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上豎直固定一半徑為R的光滑半圓槽軌道，其底端恰與水平面相切．質(zhì)量為m的小球以大小為v0的初速度經(jīng)半圓槽軌道最低點(diǎn)B滾上半圓槽，小球恰能通過最高點(diǎn)C后落回到水平面上的A點(diǎn)．（不計空氣阻力，重力加速度為g）求：

（1）小球通過B點(diǎn)時對半圓槽的壓力大��；
（2）AB兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：在B點(diǎn)小球做圓周運(yùn)動，

得：N=

由牛頓第三定律知小球通過B點(diǎn)時對半圓槽的壓力大小

答：小球通過B點(diǎn)時對半圓槽的壓力大小 ；

（2）解：在C點(diǎn)小球恰能通過，故只有重力提供向心力，

則mg=

過C點(diǎn)小球做平拋運(yùn)動：sAB=vCt

h= gt2　h=2R

聯(lián)立以上各式可得sAB=2R．

答：AB兩點(diǎn)間的距離2R．

【解析】（1）對小球在B點(diǎn)時受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求B受到的支持力，進(jìn)而由牛頓第三定律得到B對圓槽的壓力；（2）小球恰能通過最高點(diǎn)C，即重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在C點(diǎn)的速度，小球離開C點(diǎn)后作平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的特點(diǎn)求出AB兩點(diǎn)間的距離．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平拋運(yùn)動和向心力的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動；運(yùn)動規(guī)律:平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動；向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力才能正確解答此題．