Question

15．如圖，玻璃棱鏡ABC可以看成是由ABE、AEC兩個直角三棱鏡組成的，有關(guān)角度如圖所示．一束頻率為5.3×10¹⁴ Hz的單色細(xì)光束從AB面入射，入射角為60°，已知光在真空中的速度c=3×10⁸m/s，玻璃的折射率n=$\sqrt{3}$．
①求光在棱鏡中的波長λ；
②畫出光在棱鏡中的光路圖，并求光射出棱鏡的折射角（不考慮部分光線原路返回）．

Answer 1

分析 ①光從空氣進(jìn)入三棱鏡時頻率不變．根據(jù)n=$\frac{c}{v}$求出光在三棱鏡中的傳播速度，由波速公式v=λf，求出光在三棱鏡中的波長．
②已知折射率、光在AB面上的折射角，根據(jù)折射定律求出入射角．根據(jù)幾何知識分析出光線在AC面上發(fā)生全反射，再求得光射出棱鏡的折射角．

解答 解：①由 n=$\frac{c}{v}$、v=λf得  λ=$\frac{c}{nf}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}×5.3×1{0}^{14}}$≈3.27×10^-7m
②光線在AB面上發(fā)生折射時，由折射定律得：n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
解得 θ₂=30°
可得在玻璃中的路徑ab∥BC，由幾何關(guān)系及反射定律可得，反射角θ₄和入射角θ₃都為45°，
光路如圖所示      
            
設(shè)臨界角為C，則 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$            
所以 θ₃=45°＞C
因此光線在AC面發(fā)生全反射后垂直BC面出射不偏折，則光射出棱鏡的折射角為0°．
答：
①光在棱鏡中的波長λ是3.27×10^-7m；
②畫出光在棱鏡中的光路圖如圖，光射出棱鏡的折射角為0°．

點評 本題關(guān)鍵是掌握折射定律、光速公式和波速公式以及全反射條件，能熟練運用幾何知識求解入射角．