Question

3．天文社的同學(xué)長期觀測一顆繞地球做圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星，測得其繞行周期是T，已知地球表面重力加速度g，地球半徑R，由此可以求出（　�。�

• A． 衛(wèi)星受到地球的引力
• B． 衛(wèi)星運(yùn)動的向心加速度
• C． 衛(wèi)星運(yùn)動的機(jī)械能
• D． 衛(wèi)星的軌道離地面的高度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力，求出衛(wèi)星的軌道半徑，結(jié)合a=$r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$求出衛(wèi)星的向心加速度．根據(jù)衛(wèi)星的軌道半徑求出衛(wèi)星距離地面的高度．

解答 解：A、由于衛(wèi)星的質(zhì)量未知，可知無法求出衛(wèi)星受到地球的引力，故A錯誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，衛(wèi)星的軌道半徑r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，GM=gR²，則衛(wèi)星的軌道半徑r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，向心加速度a=$r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，故B正確．
C、衛(wèi)星的質(zhì)量未知，無法求出衛(wèi)星的動能和重力勢能，則無法求出衛(wèi)星的機(jī)械能，故C錯誤．
D、由B選項可知，可以求出衛(wèi)星的軌道半徑，而r=R+h，可知可以求出衛(wèi)星離地面的高度，故D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力，并能靈活運(yùn)用．