Question

12．已知銀的密度ρ=10.5×10³kg/m³，摩爾質(zhì)量M=108g/mol，阿伏加德羅常數(shù)N_A=6×10²³mol^-1，現(xiàn)有一銀導(dǎo)線的橫截面積S=4mm²，通以I=2A的電流．若每個銀原子可以提供一個自由電子，求銀導(dǎo)線每單位長度上的自由電子數(shù)和自由電子定向移動的速率．（計(jì)算結(jié)果取兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 銀導(dǎo)線單位長度電子數(shù)等于原子數(shù)；設(shè)自由電子定向移動的速率為v，求出導(dǎo)線中單位長度自由電子的數(shù)目，根據(jù)電流的定義式推導(dǎo)出電流的微觀表達(dá)式，解得自由電子定向移動的速率．

解答 解：單位長度質(zhì)量為：M′=ρ•S•1；
單位長度原子數(shù)為：N=$\frac{M′}{M}$•N_A=$\frac{ρS{N}_{A}}{M}$；
每個銀原子可以提供一個自由電子，故電子數(shù)為：
n=$\frac{ρS{N}_{A}}{M}$=$\frac{10.5×1{0}^{3}×4×1{0}^{-4}×6×1{0}^{23}}{108×1{0}^{-3}}$=2.3×10²³個；
因已知單位長度上的電子數(shù)，則可知電流的微觀表達(dá)式I=nqv可知定向移動的速率為：
v=$\frac{I}{nq}$=$\frac{2}{2.3×1{0}^{23}×1.6×1{0}^{-19}}$=5.4×10^-5m/s
故答案為：；2.3×10²³個，5.4×10^-5m/s

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是建立微觀模型，假設(shè)每個電子均以平均速度做勻速直線運(yùn)動，然后結(jié)合電流的定義進(jìn)行列式計(jì)算；注意求出的是單位長度上的電子數(shù)，不是單位體積上的分子數(shù)，要注意區(qū)分．