Question

20．有一輛質(zhì)量為800kg的小汽車駛上圓弧半徑為50m的拱橋．（g=10N/kg）問：
（1）汽車到達(dá)橋頂時(shí)速度為5m/s，汽車對(duì)橋的壓力是多大？
（2）汽車以多大速度經(jīng)過橋頂時(shí)便恰好對(duì)橋沒有壓力而騰空？
（3）汽車以5m/s速度通過半徑為50m凹形橋最低點(diǎn)時(shí)，汽車對(duì)橋的壓力是多大？

Answer 1

分析 （1）汽車在橋頂，豎直方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出橋?qū)ζ�車的支持力，從而得出汽車�?duì)橋的壓力．
（2）當(dāng)汽車對(duì)橋的壓力為零時(shí)，豎直方向上僅受重力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的速度．
（3）根據(jù)牛頓第二定律，在豎直方向上合力提供向心力，求出橋?qū)ζ�車的支持力，從而得出汽車�?duì)橋的壓力．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律有：$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$
N=$mg-m\frac{{v}^{2}}{R}=8000-800×\frac{25}{50}N=7600N$．
根據(jù)牛頓第三定律，汽車對(duì)橋的壓力為7600N．
（2）當(dāng)汽車橋的壓力為零時(shí)，有：$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
v=$\sqrt{gR}=10\sqrt{5}m/s$
故汽車以$10\sqrt{5}$m/s速度經(jīng)過橋頂時(shí)便恰好對(duì)橋沒有壓力而騰空．
（3）過凹形橋最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得，$N′-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
N=$mg+m\frac{{v}^{2}}{R}=8000+800×\frac{25}{50}N=8400N$．
根據(jù)牛頓第三定律，汽車對(duì)橋的壓力為8400N．
答：（1）汽車到達(dá)橋頂時(shí)速度為5m/s，汽車對(duì)橋的壓力是7600N；
（2）汽車以10$\sqrt{5}$m/s速度經(jīng)過橋頂時(shí)便恰好對(duì)橋沒有壓力而騰空；
（3）汽車以5m/s速度通過半徑為50m凹形橋最低點(diǎn)時(shí)，汽車對(duì)橋的壓力是8400N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道在橋頂豎直方向上的合力提供汽車運(yùn)動(dòng)所需的向心力，會(huì)根據(jù)牛頓第二定律列出表達(dá)式．