Question

4．某粒子加速器剖面圖如圖，位于豎直平面內(nèi)圓筒內(nèi)外直徑分別為D和2D，O為圓心，水平直徑GH以上部分是偏轉(zhuǎn)區(qū)，以下是回收區(qū)，偏轉(zhuǎn)區(qū)存在垂直圓面向里的勻強磁場．間距為d的兩平行金屬板間有勻強電場，上板開有一小孔，大量的質(zhì)量為m、電量為+q的粒子由下方d/2處的P點靜止釋放，加速后粒子以豎直向上的速度v₀射出電場，由H點緊靠大圓內(nèi)側(cè)射入磁場，偏轉(zhuǎn)后進入回收區(qū)，不計重力，則（　�。�

• A． 電場強度大小為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qd}$
• B． 磁場強度B≤$\frac{m{v}_{0}}{qD}$，粒子可以進入回收區(qū)
• C． 粒子經(jīng)過相同時間進入回收區(qū)
• D． 以上答案都不對

Answer 1

分析 加速場中粒子做勻加速直線運動，運用動能定理解決；找到粒子進入回收區(qū)的臨界條件，根據(jù)粒子在磁場中運動的半徑公式與臨界幾何關(guān)系聯(lián)立，即可求出粒子進入回收區(qū)時磁感應(yīng)強度B滿足的條件，再結(jié)合周期公式分析粒子在磁場中運動的時間．

解答 解：A、加速場過程運用動能定理可得：qE$\fracr0buxl0{2}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，可得E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qd}$，故A正確；
 B、進入回收區(qū)的粒子在磁場中的半徑范圍$\frac{3}{2}$D≤R≤2D或R≤$\fracjpjcptw{2}$，根據(jù)洛倫茲力提供向心力qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，粒子進入回收區(qū)的磁場應(yīng)強度范圍為B≥$\frac{2m{v}_{0}}{qD}$或$\frac{m{v}_{0}}{2qD}$≤B≤$\frac{2m{v}_{0}}{3qD}$，故B錯誤； 
 C、qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$與T=$\frac{2πR}{v}$聯(lián)立，可得T=$\frac{2πm}{qB}$，當磁感應(yīng)強度B取上述范圍中的某個確定值時，粒子周期為一確定值，所有粒子均在磁場中經(jīng)半周期進入回收區(qū)，故C正確
故選：AC

點評 本題考查帶電粒子在加速電場中的運動和粒子在磁場中的勻速圓周運動；加速場除了用動能定理外，還可以運用牛頓第二定律結(jié)合運動學規(guī)律去求解，分析粒子在磁場中的運動時，找到進入回收區(qū)的臨界幾何條件是解決問題的關(guān)鍵．