Question

4．如圖所示，物體由斜面上高為h的A位置滑下來，滑到平面上的另一點C停下來，若斜面與水平面的材料相同，且斜面與水平面在B處平滑連接，s是釋放點到停止點的水平總距離，試證明：物體與滑動面之間 動摩擦因數μ與s，h之間存在關系μ=$\frac{h}{s}$．

Answer 1

分析 本題可將全過程使用動能定理求解，注意物體沿斜面下滑過程中，克服摩擦力做的功只與斜面底邊長決定

解答 證明：物體下滑過程中，只有重力和滑動摩擦力做功，
斜面上摩擦力做的功為：W_f1=-μmgcosθ$\frac{h}{sinθ}$，
水平面上摩擦力做的功為：W_f2=-μmg（s-$\frac{h}{tanθ}$）
對物體全過程應用動能定理，有：
mgh-μmgcosθ$\frac{h}{sinθ}$-μmg（s-$\frac{h}{tanθ}$）=0
解得μ=$\frac{h}{s}$
故物體與滑動面之間 動摩擦因數μ與s，h之間存在關系μ=$\frac{h}{s}$．

點評 要熟記結論：物體沿斜面運動過程中克服摩擦力做的功等于動摩擦因數、重力、斜面底邊長三者的乘積．