Question

4．如圖所示，物體由斜面上高為h的A位置滑下來(lái)，滑到平面上的另一點(diǎn)C停下來(lái)，若斜面與水平面的材料相同，且斜面與水平面在B處平滑連接，s是釋放點(diǎn)到停止點(diǎn)的水平總距離，試證明：物體與滑動(dòng)面之間 動(dòng)摩擦因數(shù)μ與s，h之間存在關(guān)系μ=$\frac{h}{s}$．

Answer 1

分析 本題可將全過(guò)程使用動(dòng)能定理求解，注意物體沿斜面下滑過(guò)程中，克服摩擦力做的功只與斜面底邊長(zhǎng)決定

解答 證明：物體下滑過(guò)程中，只有重力和滑動(dòng)摩擦力做功，
斜面上摩擦力做的功為：W_f1=-μmgcosθ$\frac{h}{sinθ}$，
水平面上摩擦力做的功為：W_f2=-μmg（s-$\frac{h}{tanθ}$）
對(duì)物體全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，有：
mgh-μmgcosθ$\frac{h}{sinθ}$-μmg（s-$\frac{h}{tanθ}$）=0
解得μ=$\frac{h}{s}$
故物體與滑動(dòng)面之間 動(dòng)摩擦因數(shù)μ與s，h之間存在關(guān)系μ=$\frac{h}{s}$．

點(diǎn)評(píng) 要熟記結(jié)論：物體沿斜面運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功等于動(dòng)摩擦因數(shù)、重力、斜面底邊長(zhǎng)三者的乘積．