Question

12．如圖所示，平行且足夠長的兩條光滑金屬導軌，相距0.5m，與水平面夾角θ為30°，電阻不計，廣闊的勻強磁場垂直穿過導軌平面，磁感應強度B=0.4T，垂直導軌放置兩金屬棒ab和cd，長度均為0.5m，電阻均為0.1Ω，質量分別為0.1kg和0.2kg，兩金屬棒與金屬導軌接觸良好且可沿導軌自由滑動．現ab棒在平行于導軌向下的外力作用下，以恒定速度v₀=1.5m/s沿著導軌向上滑動，cd棒則由靜止釋放，試求：（取g=10m/s²）
（1）cd棒靜止釋放時的加速度a；
（2）回路中電流最大時ab棒所受外力F；
（3）金屬棒cd的最終速度v_m．

Answer 1

分析 （1）（2）由題，ab沿導軌向上做勻速直線運動時，cd有加速度，分析兩棒的受力情況，根據平衡條件，分別對兩棒列式，即可求解F和加速度的大小．
（3）由法拉第定律、歐姆定律推導出安培力與速度的關系式，由平衡條件可求出ab運動的速度

解答 解：（1）（2）由題知，ab處于平衡狀態(tài)，則根據平衡條件得：
對ab棒：F-F_ab-m_abgsinα=0…①
對cd棒，由牛頓運動定律知：m_cdgsinα-F_cd=ma…②
又：F_ab=F_cd=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$③
由①②③解得：
a=3.5m/s²
F=0.8N
（2）ab、cd兩棒所受的安培力大小為：F_ab=F_cd=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}△v}{2R}$=m_cdgsinα…④
△v=v₀-v_m⑤
由④⑤解得v_m=3.5m/s
答：（1）cd棒靜止釋放時的加速度a為3.5m/s²；
（2）回路中電流最大時ab棒所受外力F為0.8N；
（3）金屬棒cd的最終速度v_m為3.5m/s．

點評 本題是電磁感應中的力學問題，綜合運用電磁學知識、力平衡知識和牛頓第二定律進行求解．注意兩個導體棒切割磁感線的有效速度為一個相對另一個的相對速度．