Question

1．如圖所示，在x軸下方有垂直于xoy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在x軸上方有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，一質(zhì)量為m、帶電量為-q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)o沿著y軸負(fù)方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)（粒子所受重力不計(jì)），粒子射入磁場(chǎng)后，當(dāng)其第五次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)，位置坐標(biāo)為（L，0），求：
（1）粒子的初速度v；
（2）粒子第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（3）粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)到第五次經(jīng)過(guò)x軸的總路程s．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意求出粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子的初速度．
（2）粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類豎直上拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式可以求出粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（3）根據(jù)粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡求出粒子的路程．

解答 解：（1）粒子射入磁場(chǎng)后，當(dāng)其第五次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)，位置坐標(biāo)為（L，0），
粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)3個(gè)半圓軌道，粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑：r=$\frac{L}{6}$，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{qBL}{6m}$；
（2）粒子第一次進(jìn)入電場(chǎng)后先向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
速度變?yōu)榱愫笤儇Q直向下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
粒子第一次進(jìn)入電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{2v}{a}$=$\frac{2\frac{qBL}{6m}}{\frac{qE}{m}}$=$\frac{BL}{3E}$；
（3）粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)到第五次經(jīng)過(guò)x軸過(guò)程中，粒子在磁場(chǎng)中做了3個(gè)半圓運(yùn)動(dòng)，
在電場(chǎng)中做了2次類豎直上拋運(yùn)動(dòng)，粒子的路程：
s=3s₁+2s₂=3×πr+2×2×$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{πL}{2}$+$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{18mE}$；
答：（1）粒子的初速度v為$\frac{qBL}{6m}$；
（2）粒子第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為$\frac{BL}{3E}$；
（3）粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)到第五次經(jīng)過(guò)x軸的總路程s為$\frac{πL}{2}$+$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{18mE}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，注意第5次到達(dá)x軸時(shí)，在磁場(chǎng)中形成3半圓，容易誤認(rèn)為形成三個(gè)半圓．