Question

11．如圖所示的區(qū)域中，左邊為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，右邊是一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其方向平行于OC向上且垂直于磁場(chǎng)方向．在P點(diǎn)有一個(gè)放射源，在紙平面內(nèi)向各個(gè)方向放射出質(zhì)量為m、電荷量為-q速度大小相等的帶電粒子．有一初速度方向與邊界線的夾角θ=60°的粒子（如圖所示），恰好從O點(diǎn)正上方的小孔C垂直于OC射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，最后打在Q點(diǎn)．已知OC=L，OQ=2L，不計(jì)粒子的重力，求：
（1）該粒子的初速度v的大�。�
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�
（3）如果保持電場(chǎng)與磁場(chǎng)方向不變，而強(qiáng)度均減小到原來(lái)的一半，并將它們左右對(duì)調(diào)，放射源向某一方向發(fā)射的粒子，恰好從0點(diǎn)正上方的小孔c射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后 做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是多少？

Answer 1

分析 （1）作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系求出粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出粒子初速度的大�。�
（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合水平位移和初速度求出類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合沿電場(chǎng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中的速度，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出軌道半徑的大�。�

解答 解：（1）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)得：r+rsin30°=L，解得：r=$\frac{2}{3}$L，
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{2qBL}{3m}$；
（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：2L=vt，
豎直方向：L=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
解得：E=$\frac{2q{B}^{2}L}{9m}$；
（3）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：
-q•$\frac{E}{2}$•L=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv′•$\frac{B}{2}$=m$\frac{v{′}^{2}}{r′}$，解得：r′=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$L；
答：（1）該粒子的初速度v的大小為$\frac{2qBL}{3m}$；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為$\frac{2q{B}^{2}L}{9m}$；
（3）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是$\frac{2\sqrt{2}}{3}$L．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，解題步驟：定圓心、畫(huà)軌跡、求半徑．粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，解題方法：電場(chǎng)強(qiáng)度方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，垂直電場(chǎng)強(qiáng)度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)．