Question

2．如圖，水平地面和半圓軌道面均光滑，質(zhì)量M=1kg的小車(chē)靜止在地面上，小車(chē)上表面與R=0.4m的半圓軌道最低點(diǎn)P的切線相平．現(xiàn)有一質(zhì)量m=2kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀=7.5m/s的初速度滑上小車(chē)左端，二者共速時(shí)滑塊剛好在小車(chē)的最右邊緣，此時(shí)小車(chē)還未與墻壁碰撞，當(dāng)小車(chē)與墻壁碰撞時(shí)即被粘在墻壁上，滑塊則離開(kāi)小車(chē)進(jìn)入圓軌道并順著圓軌道往上運(yùn)動(dòng)，已知滑塊與小車(chē)表面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，g取10m/s²．求：
（1）小車(chē)與墻壁碰撞前的速度大小v₁；
（2）小車(chē)需要滿(mǎn)足的長(zhǎng)度L；
（3）請(qǐng)判斷滑塊能否經(jīng)過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)Q，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)量守恒定律可以求出速度．
（2）由能量守恒定律求出小車(chē)的長(zhǎng)度．
（3）由牛頓第二定律與機(jī)械能守恒定律分析答題．

解答 解：（1）設(shè)滑塊與小車(chē)的共同速度為v₁，滑塊與小車(chē)相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量守恒，
乙向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：mv₀=（m+M）v₁，代入數(shù)據(jù)解得：v₁=5m/s，
（2）設(shè)小車(chē)的最小長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁，由系統(tǒng)能量守恒定律，有：μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v₁²，
代入數(shù)據(jù)解得：L=3.75m；
（3）若滑塊恰能滑過(guò)圓的最高點(diǎn)的速度為v，
由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s，
滑塊從P運(yùn)動(dòng)到Q的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
$\frac{1}{2}$mv₁²=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv₂²，代入數(shù)據(jù)解得：v₂=3m/s，
v₂＞v，說(shuō)明滑塊能過(guò)最高點(diǎn)Q；
答：（1）小車(chē)與墻壁碰撞前的速度大小v₁為5m/s；
（2）小車(chē)需要滿(mǎn)足的長(zhǎng)度L為3.75m；
（3）滑塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度大于滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界速度，滑塊能經(jīng)過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)Q．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、求小車(chē)的長(zhǎng)度、判斷滑塊能否過(guò)軌道的最高點(diǎn)，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律即可正確解題．