Question

1．如圖所示，質(zhì)量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.4，在木板的左端放置一個質(zhì)量m=5kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.5，取g=10m/s²，試求：
（1）若在鐵塊上施加一個大小從零開始連續(xù)增加的水平向右的力F，試分析鐵塊所受摩擦力f與F的關(guān)系．（設(shè)木板足夠長）
（2）在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=38N，經(jīng)t=1s撤掉F，再經(jīng)過多長時間木板和鐵塊都停止運動．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)F的變化得到鐵塊和木板的運動情況，從而根據(jù)鐵塊的加速度由牛頓第二定律求得摩擦力；
（2）根據(jù)（1）得到撤去F時鐵塊和木板的速度，然后根據(jù)兩者的運動情況得到其受力情況進而得到加速度，從而求得運動時間．

解答 解：（1）木板對鐵塊的最大靜摩擦力f_max=μ₂mg=25N，地面對木板的最大靜摩擦力f′=μ₁（M+m）g=24N；
所以，當(dāng)F≤24N時，鐵塊、木板保持靜止不動，所以，f′=f=F；
當(dāng)24N＜f≤25N，且$\frac{F-f}{m}=\frac{F-24}{M+m}$時，即24N＜F≤30N時，鐵塊、木板保持相對靜止，一起向右運動，$f=20+\frac{1}{6}F$，f′=24N；
當(dāng)F＞30N時，A、B發(fā)生相對滑動，f=25N，f′=24N；
（2）由（1）可知，在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=38N，A、B發(fā)生相對滑動，f=25N，f′=24N；
所以，鐵塊受到的合外力F₁=F-f=13N，加速度為${a}_{1}=\frac{{F}_{1}}{m}=2.6m/{s}^{2}$；木板受到的合外力F₂=f-f′=1N，加速度為${a}_{2}=\frac{{F}_{2}}{M}=1m/{s}^{2}$；
那么，經(jīng)t=1s撤掉F時，鐵塊的速度v₁=a₁t=2.6m/s，木板的速度v₂=a₂t=1m/s；
鐵塊速度大于木板速度，所以，鐵塊受到f=25N的合外力減速運動，木板受到f-f′=1N的合外力加速運動，設(shè)運動時間t₁后鐵塊和木板速度相同；
所以，$2.6-\frac{25}{5}{t}_{1}=1+\frac{1}{1}{t}_{1}$，所以，${t}_{1}=\frac{4}{15}s$；此時，共同速度$v=\frac{19}{15}m/s$；
達到共同速度后，鐵塊和木板保持相對靜止一起減速運動，加速度${a}_{3}=\frac{24}{1+5}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，所以，一起運動直到靜止經(jīng)歷的時間${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{3}}=\frac{19}{60}s$；
所以，撤去F后，木板和鐵塊經(jīng)歷時間${t}_{1}+{t}_{2}=\frac{7}{12}s$后都停止運動；
答：（1）若在鐵塊上施加一個大小從零開始連續(xù)增加的水平向右的力F，鐵塊所受摩擦力f與F的關(guān)系為：
當(dāng)F≤24N時，f=F；當(dāng)24N＜F≤30N時，$f=20+\frac{1}{6}F$；當(dāng)F＞30N時，f=25N．
（2）在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=38N，經(jīng)t=1s撤掉F，再經(jīng)過$\frac{7}{12}s$木板和鐵塊都停止運動．

點評 求解物體受力大小或物體運動狀態(tài)問題時，一般都是對物體的受力情況進行分析得到合外力的表達式，然后對物體運動狀態(tài)分析求得加速度的表達式，最后將兩者用牛頓第二定律聯(lián)立求解．