Question

16．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場，經(jīng)過t時(shí)間從C點(diǎn)射出磁場，OC與OB成60°角．現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)?\frac{v}{3}$，仍從A點(diǎn)沿原方向射入磁場，不計(jì)重力，則粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，根據(jù)粒子轉(zhuǎn)過的圓心角與粒子的周期公式求出粒子的運(yùn)動時(shí)間．

解答 解：根據(jù)作圖法找出速度為v時(shí)的粒子軌跡圓圓心O'，由幾何關(guān)系可得：
磁場中的軌跡弧所對圓心角∠A O'C=?=60°，設(shè)圓形磁場的半徑為r，
粒子的軌道半徑為R₁因此有：qvB=m$\frac{v^2}{R_1}$，$tan\frac{θ}{2}=\frac{r}{R_1}$，
軌跡圓半徑：R₁=$\sqrt{3}$r，
當(dāng)粒子速度變?yōu)関/3時(shí)，粒子的軌道半徑為R₂因此有：
qvB=m$\frac{v^2}{R_2}$，$tan\frac{θ}{2}=\frac{r}{R_2}$，其軌跡圓半徑：R₂═$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$r，
磁場中的軌跡弧所對圓心角：?₁=120°，周期：$T=\frac{2πm}{qB}$，
粒子運(yùn)動時(shí)間：$t=\frac{θ}{2π}T$，
解得：t₂=2t；
答：粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間為2t．

點(diǎn)評 本題考查了求粒子的運(yùn)動時(shí)間，分析清楚粒子運(yùn)動過程，應(yīng)用牛頓第二定律與粒子的周期公式可以求出 粒子的運(yùn)動時(shí)間．