Question

8．如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一點(diǎn)p，其坐標(biāo)為（3，4）cm，OP所在直線右下方有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，OP所在直線左上方有平行于OP向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=100V/m．現(xiàn)有質(zhì)量m=1×10^-8kg，電量q=2×10^-3C帶正電的粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度v=1×10³m/s垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)速度方向與OP垂直并進(jìn)入電場(chǎng)，在經(jīng)過電場(chǎng)中的M點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）時(shí)的動(dòng)能為O點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的3倍，不計(jì)粒子重力．求：（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；
（2）OM兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；
（3）M點(diǎn)的坐標(biāo)及粒子從O運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）粒子在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律即可求解；
（2）將運(yùn)動(dòng)沿著電場(chǎng)方向與垂直電場(chǎng)方向分解，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并由動(dòng)能表達(dá)式，從而求出結(jié)果；
（3）粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用周期公式求出其時(shí)間，再由粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而求出總時(shí)間．并由位移來確定坐標(biāo)．

解答 解：（1）因粒子過P點(diǎn)時(shí)垂直于OP，所以O(shè)P為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的直徑是5m，
由于qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：B=0.2T，
（2）進(jìn)入電場(chǎng)后，做類平拋運(yùn)動(dòng)沿著電場(chǎng)線方向，
y′=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×$\frac{2×1{0}^{-3}×100}{1{0}^{-8}}$t²=10⁷t²
v_y=at=2×10⁷t
垂直于電場(chǎng)方向，x′=vt=10³t
v_x′=1000m/s
因?yàn)?3E_KO=E_KM
即3×$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$m（v_x′²+v_y′²）
解得：x′=5m
y′=2.5m
t=0.5×10^-2s
電勢(shì)差U=E（OP+y′）=7.5×10²V
（3）粒子在磁場(chǎng)中從O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，t′=$\frac{T}{2}$=7.85×10^-3s
粒子在電場(chǎng)中從P到M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，t=0.5×10^-2s
所以從O到M的總時(shí)間，t_總=t+t′=1.285×10^-2s
M點(diǎn)的坐標(biāo)：X=（OP+y′）cosθ-x′sinθ=3m
Y=（OP+y′）sinθ+x′cosθ=8.5m
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小0.2T；
（2）OM兩點(diǎn)間的電勢(shì)差7.5×10²V；
（3）M點(diǎn)的坐標(biāo)（3m，8.5m）及粒子從O運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的時(shí)間1.285×10^-2s．

點(diǎn)評(píng) 考查粒子在作勻速圓周運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)，并學(xué)會(huì)處理這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的方法與使用的規(guī)律，同時(shí)本題關(guān)鍵是正確的畫出運(yùn)動(dòng)軌跡圖．