Question

16．甲乙兩輛汽車(chē)都從靜止出發(fā)沿同一方向做加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直不變．在第一段時(shí)間間隔內(nèi)，兩輛汽車(chē)的加速度大小不變，汽車(chē)乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來(lái)的相同時(shí)間間隔內(nèi)，汽車(chē)甲的加速度大小增加為原來(lái)的兩倍，汽車(chē)乙的加速度大小減小為原來(lái)的一半．則（　　）

• A． 甲乙兩車(chē)各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過(guò)的總路程之比$\frac{5}{7}$
• B． 甲乙兩輛汽車(chē)在這兩段時(shí)間末的最大速度相等
• C． 甲乙兩車(chē)各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過(guò)的總路程之比$\frac{4}{7}$
• D． 汽車(chē)乙在第二段時(shí)間內(nèi)的平均速度與汽車(chē)甲在兩段時(shí)間內(nèi)的平均速度相等

Answer 1

分析 分別對(duì)甲乙兩車(chē)研究，用加速度a，時(shí)間間隔t等相同的量表示末速度，再求受到之比；
分別對(duì)甲乙兩車(chē)研究，用加速度a，時(shí)間間隔t等相同的量表示總位移，再求出路程之比

解答 解：設(shè)汽車(chē)甲在第一段時(shí)間時(shí)間間隔t末的速度為v，第一段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為s₁，加速度為a，在第二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為s₂．由題，汽車(chē)甲在在第二段時(shí)間間隔內(nèi)加速度為2a．
v=at
末速度：v_甲=v+at=at+2at=3at
設(shè)乙車(chē)在時(shí)間t的速度為v'，在第一、二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程分別為s₁′、s₂′．
同樣有
v'=（2a）t
v_乙=v′+at=2at+at=3at
所以：甲乙兩車(chē)結(jié)束這兩段時(shí)間間隔的末速度之比是1：1
設(shè)甲、乙兩車(chē)行駛的總路程分別為s、s'，則有s=s₁+s₂，s'=s₁′+s₂′．
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：${s}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$  
${s}_{2}=vt+\frac{1}{2}•2a{t}^{2}=2a{t}^{2}$．
所以s=$\frac{5}{2}a{t}^{2}$．
設(shè)乙車(chē)在時(shí)間t₀的速度為v′，在第一、二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程分別為s₁′、s₂′．
同樣有
${s′}_{1}=\frac{1}{2}•2a{t}^{2}$
${s′}_{2}=v′t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{5}{2}a{t}^{2}$
則$s′=s{′}_{1}+s{′}_{2}=\frac{7}{2}a{t}^{2}$，
則s：s′=5：7．
最后一段平均速度為${v}_{乙}=\frac{2at+3at}{2}=\frac{5}{2}at$
汽車(chē)甲在整個(gè)過(guò)程的平均速度為v=$\frac{{s}_{甲}}{2t}=\frac{5at}{4}$，
故AB正確，CD錯(cuò)誤
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的處理，除了分別研究?jī)蓚�(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況外，往往要抓住它們之間的關(guān)系，列出關(guān)系式