Question

1．如圖所示，半徑r=$\frac{1}{3}$m的兩圓柱體A和B，轉(zhuǎn)動軸互相平行且在同一水平面內(nèi)，軸心間的距離為s=3.2m．兩圓柱體A和B均被電動機(jī)帶動以6rad/s的角速度同方向轉(zhuǎn)動，質(zhì)量均勻分布的長木板無初速地水平放置在A和B上，其重心恰好在B的正上方．從木板開始運(yùn)動計時，圓柱體轉(zhuǎn)動兩周，木板恰好不受摩擦力的作用，且仍沿水平方向運(yùn)動．設(shè)木板與兩圓柱體間的動摩擦因數(shù)相同．重力加速度g=10.0m/s²，取π≈3.0．求：
（1）圓柱體邊緣上某點的向心加速度；
（2）圓柱體A、B與木板間的動摩擦因數(shù)；
（3）從開始運(yùn)動到重心恰在A的正上方所需的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)$a={ω}_{\;}^{2}r$求出圓柱的向心加速度
（2）根據(jù)v=Rω求出輪子的線速度，木板在輪子上先做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)速度達(dá)到輪子的線速度時，做勻速直線運(yùn)動，先根據(jù)運(yùn)動學(xué)的公式求出加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)；
（3）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出運(yùn)動的時間．

解答 解：（1）根據(jù)向心加速度的公式可知，下部的金屬箔張開：${a_輪}={ω^2}r=12.0m/{s^2}$
（2）木板的速度等于圓柱體輪緣的線速度時，木板不受摩擦力． 則：υ=rω=2.0m/s
圓柱體轉(zhuǎn)動兩周的時間：${t_1}=2T=\frac{4π}{ω}=2s$
所以加速度：$a=\frac{υ}{t_1}=1.0m/{s^2}$
由：a=$\frac{μmg}{m}=μg$
所以：$μ=\frac{a}{g}=\frac{1}{10}=0.1$
（3）木板在兩圓柱體間加速過程所通過的位移為S₁．則：υ²=2as₁
所以：${s_1}=\frac{υ^2}{2a}=2.0m$
因s₁＜s，所以木板在兩圓柱體間的運(yùn)動先是作勻加速直線運(yùn)動，后作勻速直線運(yùn)動．可見，從開始運(yùn)動到重心恰在A的上方所需的時間應(yīng)是兩部分之和．$t={t_1}+{t_2}={t_1}+\frac{{s-{s_1}}}{υ}=2.6s$
答：（1）圓柱體邊緣上某點的向心加速度是12.0m/s²；
（2）圓柱體A、B與木板間的動摩擦因數(shù)s 0.1；
（3）從開始運(yùn)動到重心恰在A的正上方所需的時間是2.6s．

點評 解決本題的關(guān)鍵能通過物體的受力判斷出物體的運(yùn)動情況，然后結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．