Question

15．2014年6月30日，印度極地衛(wèi)星運載火箭攜帶五枚衛(wèi)星從薩蒂什•達萬航天中心成功發(fā)射升空．如圖所示，極地衛(wèi)星的運行軌道平面通過地球的南北兩極（軌道可視為圓軌道，地球看作球體）．若已知一顆極地衛(wèi)星從北緯30°的正上方，按圖示方向第一次運行至赤道正上方時所用時間為0.25h，已知緯度是指某點與地球球心的連接和地球赤道面所成的線面角，則同步衛(wèi)星的線速度v₁大小和該極地衛(wèi)星的線速度v₂大小之比為（　�。�

• A． $\frac{1}{\sqrt{2}}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{1}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)極地衛(wèi)星的運動軌跡，判斷極地衛(wèi)星的周期，衛(wèi)星運動的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供，解出衛(wèi)星的周期與軌道半徑的關(guān)系和線速度與軌道板機的關(guān)系，據(jù)此展開討論即可．

解答 解：從北緯30°的正上方按圖示方向第一次運行至南緯60°正上方轉(zhuǎn)過的圓心角為θ=$\frac{π}{2}$，用時0.75h，故該極地衛(wèi)星的周期為T₂=3h．
而同步衛(wèi)星的周期為T₁=24h，
由牛頓第二定律得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{{mv}^{2}}{r}$得，
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
可得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$
由于$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\root{3}{\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}}=\frac{24}{3}$
故有：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{1}{2}$
故選：C．

點評 靈活運運用萬有引力提供圓周運動的向心力，要能夠熟練的解出軌道半徑與周期和線速度的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．