Question

5．“引體向上”是一項體育健身運動，該運動的規(guī)范動作是：兩手正握單杠，由身體懸垂開始．上提時，下顎超過杠面；下放時，兩手臂放直．這樣上拉下放，重復動作，達到鍛煉背力和腹肌的目的，如圖所示，某同學質(zhì)量為m=60kg，開始下顎距單杠的高度為H=0.4m，當他用F=720N的恒力將身體拉至某位置時，不再用力，以后依靠慣性繼續(xù)向上運動．為保證此次引體向上動作合格，恒力F的作用時間至少為多少？（不計空氣阻力，g取10m/s²）

Answer 1

分析 人先恒力作用下做勻加速運動，后做豎直上拋運動，即做勻減速直線運動．根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速運動的加速度，運動學公式得出人上升的高度與時間的關系式，以及勻加速運動的末速度與時間的關系．再由運動學公式得出豎直上拋的高度．根據(jù)總高度等于H，聯(lián)立求解恒力作用的時間．

解答 解：設施加恒力F時，人的加速度為a，由牛頓運動定律得：
F-mg=ma
代入解得：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{720}{60}$-10=2m/s²
設加速運動時間為t，人加速上升的高度為：h₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$…①
人加速上升的末速度為：v=at…②
人不再用力后，以速度v豎直上拋的高度為：h₂=$\frac{{v}^{2}}{2g}$…③
且h₁+h₂=H…④
由①②③④得：$\frac{1}{2}$at²$+\frac{（at）^{2}}{2g}$=H
代入解得：t=$\frac{\sqrt{3}}{3}$s
答：恒力F的作用時間至少為$\frac{\sqrt{3}}{3}$s．

點評 本題要善于建立物理模型，對實際過程進行簡化：人先做勻加速運動后做勻減速運動．要抓住兩個過程之間速度關系和位移關系．