Question

14．登上火星是人類的夢想，“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)透露：中國計劃于2020年登陸火星．地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動，忽略行星自轉(zhuǎn)影響，根據(jù)如表，火星和地球相比（　�。�

行星	半徑/m	質(zhì)量/kg	軌道半徑/m
地球	6.4×106	6.0×1024	1.5×1011
火星	3.4×106	6.4×1023	2.3×1011

• A． 火星的公轉(zhuǎn)周期較小
• B． 火星做圓周運(yùn)動的加速度較小
• C． 火星表面的重力加速度較大
• D． 火星的第一宇宙速度較大

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律分析公轉(zhuǎn)周期的關(guān)系．由萬有引力定律和牛頓第二定律結(jié)合分析加速度的關(guān)系．根據(jù)萬有引力等于重力，分析星球表面重力加速度的關(guān)系．由v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$分析第一宇宙速度關(guān)系．

解答 解：A、由表格數(shù)據(jù)知，火星的軌道半徑比地球的大，根據(jù)開普勒第三定律知，火星的公轉(zhuǎn)周期較大，故A錯誤．
B、對于任一行星，設(shè)太陽的質(zhì)量為M，行星的軌道半徑為r．
根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得加速度 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則知火星做圓周運(yùn)動的加速度較小，故B正確．
C、在行星表面，由G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，得 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
由表格數(shù)據(jù)知，火星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為 $\frac{{g}_{火}}{{g}_{地}}$=$\frac{{M}_{火}}{{M}_{地}}$•$\frac{{R}_{地}^{2}}{{R}_{火}^{2}}$=$\frac{6.4×1{0}^{23}}{6×1{0}^{24}}$×$\frac{（6.4×1{0}^{6}）^{2}}{（3.4×1{0}^{6}）^{2}}$＜1
故火星表面的重力加速度較小，故C錯誤．
D、設(shè)行星的第一宇宙速度為v．則 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．代入可得火星的第一宇宙速度較小．故D錯誤．
故選：B．

點評 對于行星繞太陽運(yùn)動的類型，與衛(wèi)星類型相似，關(guān)鍵要建立運(yùn)動模型，掌握萬有引力等于向心力與萬有引力等于重力兩條基本思路．