Question

11．如圖所示，半徑為r₁=1.8m的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道末端水平，固定在水平地面上，與豎直截面為半圓形的坑平滑連接，bd為坑沿水平方向的直徑．現(xiàn)將質(zhì)量為m=1.0kg的小球從圓弧頂端a點由靜止釋放，小球離開b點后擊中坑壁上的c點．測得c點與水平地面的豎直距離為h=1.8m，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小球剛到達軌道末端b點時對軌道的壓力F_N．
（2）半圓形坑的半徑r₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機械能守恒定律知b點速度，根據(jù)牛頓運動定律知支持力，根據(jù)牛頓運動定律知壓力．
（2）根據(jù)平拋運動規(guī)律知水平位移，根據(jù)幾何知識知半徑．

解答 （1）小球沿光滑軌道滑下，由機械能守恒定律得mgr₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
到達b點的前一時刻，支持力與重力的合力提供向心力F_支-mg=$\frac{m{v}^{2}}{{r}_{1}}$
根據(jù)牛頓第三定律，F(xiàn)_N=F_支
聯(lián)立解得    F_N=3mg=30N
（2）小球從b點做平拋運動，
豎直方向上$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向上x=vt
故小球從b到c過程的水平位移x=1.6m
由幾何關(guān)系得，r${\;}_{2}^{2}$=（x-r₂）²+h²
解得r₂=2.25m
答：（1）小球剛到達軌道末端b點時對軌道的壓力為30N．
（2）半圓形坑的半徑為2.25m．

點評 此題考查機械能守恒和曲線運動，注意平拋運動是利用運動的分解，圓周運動注意受力分析找向心力．