Question

20．如圖甲所示，在一傾角為37°的粗糙絕緣斜面上，靜止地放置著一個匝數(shù)n=10匝的圓形線圈，其總電阻R=3.14Ω、總質量m=0.4kg、半徑r=0.4m．向下輕推一下線圈恰能使它沿斜面勻速下滑．現(xiàn)在將線圈靜止放在斜面上后，在水平直線ef（與線圈的水平直徑重合）以下的區(qū)域中，加上垂直斜面方向、磁感應強度大小按如圖乙所示規(guī)律變化的磁場，求：

（1）剛加上磁場時線圈中的感應電流大小I；
（2）從加上磁場開始到線圈剛要運動，線圈中產(chǎn)生的熱量Q．（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閉合電路歐姆定律與法拉第電磁感應定律，即可求解；
（2）根據(jù)勻速滑動，則受力平衡，與圖象B與t關系相結合，及焦耳定律，即可求解．

解答 解：（1）由閉合電路歐姆定律得：I=$\frac{E}{R}$  ①
由法拉第電磁感應定律得：E=n$\frac{△Φ}{△t}$=nS$\frac{△B}{△t}$  ②
由題意及圖有：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{1.5-1.0}{1}$=0.5T/s  ③
面積：S=$\frac{1}{2}$πr²   ④
由①②③④解得：I=0.4A；
（2）設線圈開始能勻速滑動時受的滑動摩擦力為F_μ，
由平衡條件得：mgsinθ-F_μ=0  ⑤
加變化磁場后，線圈剛要運動時有：
nBIL-mgsinθ-F_μ=0   ⑥
由題意和圖象得：L=2r  ⑦
B=B₀+kt=1+0.5t  ⑧
由焦耳定律得：Q=I²Rt  ⑨
由①②③④⑤⑥⑦⑧⑨解得：Q=0.5J；
答：（1）剛加上磁場時線圈中的感應電流大小I為0.4A；
（2）從加上磁場開始到線圈剛要運動，線圈中產(chǎn)生的熱量Q為0.5J．

點評 此題要理解圖象的斜率的物理意義，掌握閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應定律、焦耳定律的應用，要明確線圈剛要運動的臨界條件，運用力學知識和電磁感應的規(guī)律結合求解．