Question

5．如圖所示是我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星簡化后的路線示意圖，衛(wèi)星由地面發(fā)射后，經(jīng)過發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道，然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，在距月球表面200km的P點進(jìn)行第一次“剎車制動”后被月球捕獲，進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，以后衛(wèi)星在P點經(jīng)過幾次“剎車制動”最終在距月球表面200km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運動，已知R_月=$\frac{{R}_{地}}{4}$，g_月=$\frac{{g}_{地}}{6}$，R_地=6400km，g_地=10m/s²，則下面說法正確的是（　　）

• A． 若停泊軌道距地球表面600km，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，則衛(wèi)星在停泊軌道上圓周運動的周期很接近于T
• B． 若T₁、T₂、T₃分別表示衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ、Ⅱ和圓形軌道Ⅲ的周期，則T₁＞T₂＞T₃
• C． 若 a₁、a₂、a₃分別表示衛(wèi)星沿三個軌道運動到P點的加速度，則a₁＞a₂＞a₃
• D． 月球上的第一宇宙速度是地球上的第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{6}}{12}$倍

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力列式比較周期、速度、加速度和向心加速度的大�。�也可根據(jù)開普勒第三定律比較周期，第一宇宙速度是近表面運行速度，根據(jù)第一宇宙速度得表達(dá)式進(jìn)行比較．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得周期$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，軌道半徑越大，周期越大，因此衛(wèi)星的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，所以該衛(wèi)星的周期小于同步衛(wèi)星的周期，而同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期T，故衛(wèi)星在停泊軌道上圓周運動的周期小于T．故A錯誤．
B、根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{a}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$得知，橢圓的半長軸越大，周期越大，則${T}_{1}^{\;}＞{T}_{2}^{\;}＞{T}_{3}^{\;}$，故B正確；
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，則得加速度$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，同一點r相同，則加速度相同，故C錯誤；
D、第一宇宙速度是近表面運行速度，根據(jù)$mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$得$v=\sqrt{gR}$，$\frac{{v}_{月}^{\;}}{{v}_{地}^{\;}}=\frac{\sqrt{{g}_{月}^{\;}{R}_{月}^{\;}}}{\sqrt{{g}_{地}^{\;}{R}_{地}^{\;}}}=\sqrt{\frac{1}{6}×\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{6}}{12}$，故D正確
故選：BD

點評 本題關(guān)鍵要掌握萬有引力定律和開普勒第三定律，并能結(jié)合圓周運動的規(guī)律進(jìn)行求解．