Question

20．我國的“探月工程”計(jì)劃將于2017年宇航員登上月球．若宇航員登上月球后，在月球表面做了一個實(shí)驗(yàn)：將一片羽毛和一個鐵錘從同一個高度由靜止同時釋放，二者幾乎同時落地．若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落，經(jīng)時間t落到月球表面．已知引力常量為G，月球的半徑為R．求：（不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響）
（1）月球表面的自由落體加速度大小g₀；
（2）月球的質(zhì)量M；
（3）月球的密度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體的位移時間規(guī)律可以直接求出月球表面的重力加速度；　
（2）根據(jù)月球表面重力和萬有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半徑可以求出月球的質(zhì)量M；　
（3）根據(jù)密度公式求出月球的密度

解答 解：（1）月球表面附近的物體做自由落體運(yùn)動 $h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
月球表面的自由落體加速度大小 ${g}_{月}^{\;}=\frac{2h}{{t}_{\;}^{2}}$
（2）若不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響 $G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m{g}_{月}^{\;}$
月球的質(zhì)量 $M=\frac{2h{R}_{\;}^{2}}{G{t}_{\;}^{2}}$
（3）月球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{2h{R}_{\;}^{2}}{G{t}_{\;}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}}=\frac{3h}{2πRG{t}_{\;}^{2}}$
答：（1）月球表面的自由落體加速度大小為${g}_{月}^{\;}=\frac{2h}{{t}_{\;}^{2}}$；
（2）月球的質(zhì)量M為$\frac{2h{R}_{\;}^{2}}{G{t}_{\;}^{2}}$；
（3）月球的密度$\frac{3h}{2πRG{t}_{\;}^{2}}$．

點(diǎn)評 結(jié)合自由落體運(yùn)動規(guī)律求月球表面的重力加速度，根據(jù)萬有引力與重力相等和萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力求解問題是常用的方法