Question

【題目】如圖甲，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為，左端連接阻值的電阻；勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度、方向垂直導(dǎo)軌所在平面向下；質(zhì)量、長(zhǎng)度、電阻的金屬桿置于導(dǎo)軌上，向右運(yùn)動(dòng)并與導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好。時(shí)對(duì)桿施加一平行于導(dǎo)軌方向的外力F，桿運(yùn)動(dòng)的圖象如圖乙所示。其余電阻不計(jì)。求：

從開(kāi)始，金屬桿運(yùn)動(dòng)距離為5m時(shí)電阻R兩端的電壓；

在內(nèi)，外力F大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（1）1.6V （2）

【解析】

（1）由圖象求出桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)的初速度、加速度等，以及運(yùn)動(dòng)5m時(shí)的速度，由法拉第電磁感應(yīng)定律及歐姆定律就能求出此時(shí)電阻兩端的電壓；（2）先根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)歐姆定律求出回路中的電流，寫(xiě)出安培力的表達(dá)式，再由牛頓第二定律寫(xiě)出外力的表達(dá)式。

（1）根據(jù)v-t圖象可知金屬桿做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間△t=3s，t=0s時(shí)桿速度為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得其加速度大小

設(shè)桿運(yùn)動(dòng)5m時(shí)速度為，則

此時(shí)，金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

回路中產(chǎn)生的電流

電阻R兩端的電壓

聯(lián)立以上幾式可得：U=1.6V

（2）由時(shí)，，可分析判斷出外力F的方向與反向

金屬桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：

設(shè)在t時(shí)刻金屬桿的速度為v，桿的電動(dòng)勢(shì)為E，回路電流為I，則

又，

聯(lián)立以上幾式可得：