Question

4．如圖1所示，在一磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，垂直于磁場方向水平放置著兩根相距為h=0.1m的平行金屬導(dǎo)軌MN與PQ，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)．在兩根導(dǎo)軌的端點(diǎn)N、Q之間連接一阻值R=0.3Ω的電阻，導(dǎo)軌上跨放著一根長為L=0.2m，每米長電阻r=2.0Ω/m、質(zhì)量m=10g的金屬棒ab，金屬棒與導(dǎo)軌正交，交點(diǎn)為c、d，二者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，當(dāng)金屬棒以速度v=4.0m/s向左做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求：

（1）使金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)的外力；
（2）假設(shè)金屬棒靜止于導(dǎo)軌上，并沒有外力作用在金屬棒，從t=0時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度改為如圖2所示隨時(shí)間變化的磁場，$\overline{cN}$=20cm，金屬棒經(jīng)過多少時(shí)間剛好能夠發(fā)生移動(dòng)？此時(shí)金屬棒c、d兩端點(diǎn)間的電勢差U_ab和a、b兩端點(diǎn)間的電勢差U_ab各是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力等于安培力，根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢公式求出電動(dòng)勢的大小，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出電流的大小，從而根據(jù)安培力公式求出外力的大�。�
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，結(jié)合歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，抓住滑動(dòng)摩擦力和安培力相等求出磁感應(yīng)強(qiáng)度，從而結(jié)合圖線得出經(jīng)歷的時(shí)間．根據(jù)歐姆定律求出電勢差的大�。�

解答 解：（1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有F=F_A，
${F}_{A}=BIh=\frac{{B}^{2}{h}^{2}v}{R+R′}$，
R′=0.1×2Ω=0.2Ω，
代入數(shù)據(jù)解得F=0.02N．
（2）當(dāng)金屬棒剛好能夠發(fā)生移動(dòng)時(shí)，有：μmg=B₁Ih，
此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢E=I（R+R′）
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，$E=\frac{△B}{△t}S=\frac{△B}{△t}hx$，
代入數(shù)據(jù)解得B₁=1.5T，I=0.2A
因?yàn)锽₁=B+kt，則t=$\frac{{B}_{1}-B}{k}=\frac{1.5-0.5}{5}s=0.2s$．
金屬棒c、d兩端點(diǎn)間的電勢差U_cd=IR′=0.2×0.2V=0.04V，
ac和bd段沒有電流，則ab間的電勢差等于cd間的電勢差，則U_ab=0.04V．
答：（1）使金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)的外力為0.02N．
（2）金屬棒經(jīng)過0.2s時(shí)間剛好能夠發(fā)生移動(dòng)，此時(shí)金屬棒c、d兩端點(diǎn)間的電勢差為0.04V，a、b兩端點(diǎn)間的電勢差為0.04V．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與電路知識(shí)的綜合，要區(qū)分清楚哪部分電路是電源，哪部分是外部分，以及ab兩端點(diǎn)間的電勢差與感應(yīng)電動(dòng)勢的關(guān)系．