Question

8．滑雪運(yùn)動(dòng)是把滑雪板裝在靴底上在雪地上進(jìn)行速度、跳躍和滑降的競(jìng)賽運(yùn)動(dòng)．滑雪運(yùn)動(dòng)中當(dāng)滑雪板相對(duì)雪地速度較大時(shí)，會(huì)把雪內(nèi)的空氣逼出來，在滑雪板與雪地間形成一個(gè)暫時(shí)的“氣墊”，從而大大減小雪地對(duì)滑雪板的摩擦．然而當(dāng)滑雪板相對(duì)雪地速度較小時(shí)，與雪地接觸時(shí)間超過某一值就會(huì)陷下去，使得它們間的摩擦力增大．假設(shè)滑雪者的速度超過8m/s時(shí)，滑雪板與雪地間的動(dòng)摩擦因數(shù)就會(huì)由μ₁=0.25變?yōu)棣?SUB>2=0.125．一滑雪者從傾角θ=37°的坡頂A處由靜止開始自由下滑，滑至坡底B（B處為一光滑小圓弧）后又滑上一段水平地面，最后停在C處，如圖所示．不計(jì)空氣阻力，已知坡長L=24.1m，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）滑雪者從靜止開始到動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）滑雪者到達(dá)B處時(shí)的速度大��；
（3）若滑雪板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₃=0.5，求滑雪者在水平地面上運(yùn)動(dòng)的最大距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出滑雪者在斜坡上從靜止開始加速至速度v₁=8m/s期間的加速度，再根據(jù)速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）再根據(jù)牛頓第二定律求出速度大于8m/s時(shí)的加速度，球心速度為4m/s之前的位移，從而得出加速度變化后的位移，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出滑雪者到達(dá)B處的速度．
（3）由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出運(yùn)動(dòng)距離

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：a₁=g（sinθ-μ₁cosθ）=4m/s²，
滑行時(shí)間：t=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{8}{4}s$=2s，
x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×{2}^{2}m$=8m＜24.1m；
（2）由靜止到動(dòng)摩擦因素變化的位移：
x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×{2}^{2}m$=8m＜24.1m；
動(dòng)摩擦因數(shù)變化后，由牛頓第二定律得：
a₂=g（sinθ-μ₂cosθ）=5m/s²，
x₂=L-x₁=24.1-8m=16.1m，
由 ${v}_{B}^{2}-{v}^{2}=2{a}_{2}{x}_{2}$
得${v}_{B}=\sqrt{{v}^{2}+2×{a}_{2}{x}_{2}}=\sqrt{{8}^{2}+2×5×16.1}m/s$=15m/s，
達(dá)到B處速度為15m/s；
（3）在水平地面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律知
做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小${a}_{3}={μ}_{3}g=0.5×10m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$
根據(jù)速度位移關(guān)系可知，滑雪者通過的位移
${x}_{3}=\frac{0-{v}_{B}^{2}}{-2{a}_{3}}=\frac{0-1{5}^{2}}{-2×5}m=22.5m$．
答：（1）滑雪者從靜止開始到動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時(shí)間為2s；
（2）滑雪者到達(dá)B處時(shí)的速度大小為15m/s；
（3）若滑雪板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₃=0.5，滑雪者在水平地面上運(yùn)動(dòng)的最大距離為22.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合運(yùn)用了牛頓第二定律、動(dòng)能定理等規(guī)律，關(guān)鍵理清滑雪者的運(yùn)動(dòng)過程，正確地受力分析，運(yùn)用牛頓定律或動(dòng)能定理解題．