Question

5．如圖所示，在距離水平地面h=1.0m的虛線的上方有一個方向垂直于紙面水平向內的勻強磁場．正方形線框abcd的邊長L=0.2m，質量m=0.1kg，電阻R=0.04Ω．開始垂直地面直立，某時刻對線框施加豎直向上的恒力F=2N，且ab邊進入磁場時線框恰好做勻速運動．當線框全部進入磁場后，立即撤去外力F，線框繼續(xù)上升一段時間后開始下落，最后落至地面．整個過程線框沒有轉動，線框平面始終處于紙面內，g取10m/s²．求：
（1）勻強磁場的磁感應強度B的大�。�
（2）線框從開始進入磁場運動到最高點所用的時間；
（3）線框落地時的速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據動能定理求解進入磁場時的速度，根據共點力的平衡條件求解磁感應強度；
（2）求出勻速運動的時間、全部進入磁場豎直上拋運動運動的時間，由此得到線框從開始進入磁場運動到最高點所用的時間；
（3）由機械能守恒定律求解線框落地時的速度．

解答 解：（1）線框的ab邊剛進入磁場時，根據動能定理可得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=（F-mg）（h-L）
解得：v=4m/s，
感應電流I=$\frac{BLv}{R}$，
線框恰好做勻速運動，有F=mg+IBL，
解得：B=0.5T；
（2）設線框進入磁場做勻速運動的時間為t₁，有t₁=$\frac{L}{v}=\frac{0.2}{4}$s=0.05s，
線框全部進入磁場后做豎直上拋運動，到最高點時所用時間t₂=$\frac{v}{g}=\frac{4}{10}$s=0.4s，
線框從開始進入磁場運動到最高點，所用時間t=t₁+t₂=0.45s；
（3）線框從最高點回到到磁場邊界時速度大小不變，線框所受安培力大小也不變，因此，線框穿出磁場過程還是做勻速運動，
離開磁場后，由機械能守恒定律可得$\frac{1}{2}m{v}_{t}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+mg（h-L）$，
代入數據解得線框落地時的速度v_t=4$\sqrt{2}$m/s．
答：（1）勻強磁場的磁感應強度B的大小為0.5T；
（2）線框從開始進入磁場運動到最高點所用的時間為0.45s；
（3）線框落地時的速度的大小$4\sqrt{2}m/s$．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現象中的能量轉化問題，根據動能定理、功能關系等列方程求解．