Question

19．為了減少因火力發(fā)電站中煤的燃燒對(duì)大氣的污染而大力發(fā)展水電站．某一水電發(fā)電機(jī)組設(shè)計(jì)的發(fā)電機(jī)組的輸出電功率為9.8×10⁴W，輸出電壓為350V，取g=9.8m/s²．
（1）若水流量為Q=2m³/s，發(fā)電機(jī)效率為80%，求水位的落差．
（2）若采用直接輸電，輸電線路的總電阻為0.4Ω，求輸電線路損耗的功率．
（3）為減少輸送功率損失，先用一升壓變壓器將電壓升高再輸出，允許損失的功率為輸送功率的5%，所需電壓為220V，輸電線路的總電阻為4Ω，則升壓、降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比各是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)能量守恒關(guān)系可求得水位的落差；
（2）由功率公式P=UI可求得輸電電流，再由功率公式P=I²r可求得輸電線上損失的功率；
（3）根據(jù)損失的功率比例及功率公式可求得輸電電流，由P=UI可求得輸電電壓，則可求得升壓變壓器匝數(shù)之比；再由電壓損失求出降壓變壓器的輸入電壓，則可求得降壓變壓器的匝數(shù)之比．

解答 解：（1）由能量守恒定律可知：單位時(shí)間下落水的質(zhì)量為：
m=Qρ=1×10³×2=2×10³kg；
80%mgh=9.8×10⁴W
h=6.25m；
（2）若直接輸電，則電路中電流為：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{9.8×1{0}^{4}}{350}$=280A；
則損失的功率為：
P_損=I²r=（280）²×0.4=31360W；
（3）采用高壓輸電后，損失的功率為：
P₁=5%P=5%×9.8×10⁴W=4.9×10³W
則由P=I²R可知，輸電電流為：
I₁=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{R}}$=$\sqrt{\frac{4.9×1{0}^{3}}{4}}$=35A；
則升壓變壓器的輸出電壓為：
U₂=$\frac{9.8×1{0}^{4}}{35}$=2800V；
則升壓變壓器匝之比為：
$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{350}{2800}$=$\frac{1}{8}$；
降壓變壓器輸入電壓為：
U₃=U₂-IR=2800-35×4=2660V；
則降壓變壓器匝數(shù)之比為：
$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$=$\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}$=$\frac{2660}{220}$=$\frac{133}{11}$；
答：（1）若水流量為Q=2m³/s，發(fā)電機(jī)效率為80%，水位的落差為6.25m
（2）若采用直接輸電，輸電線路的總電阻為0.4Ω，輸電線路損耗的功率為31360W．
（3）升壓、降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比各是1：8和133：11．

點(diǎn)評(píng) 本題考查遠(yuǎn)距離輸電問題，解題時(shí)要注意功率公式的正確應(yīng)用，明確變壓器原理，能正確應(yīng)用變壓器匝數(shù)之比與電壓和電流之間的關(guān)系．