精英家教網(wǎng)如圖所示,質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中,盒子的邊長略大于球的直徑.某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動,已知重力加速度為g,空氣阻力不計,要使盒子在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力,則該盒子做勻速圓周運動的周期為
 
.若盒子以此周期的
12
做勻速圓周運動,則當(dāng)盒子運動到圖示球心與O點位于同一水平面位置時,小球的向心加速度大小為
 
分析:要使盒子在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力,由重力提供向心力,由牛頓第二定律求得線速度v,周期T0=
2πR
v
;根據(jù)a=
4π2
T2
求解向心加速度.
解答:解:設(shè)此時盒子的運動周期為T0,因為在最高點時盒子與小球之間剛好無作用力,因此小球僅受重力作用.根據(jù)牛頓運動定律得:
mg=m
v2
R
;
又周期T0=
2πR
v

解之得:T0=2π
R
g
;
設(shè)此時盒子的運動周期為T,則此時小球的向心加速度為:an=
4π2
T2
R
由于g=
4π2
T
2
0
R 且T=
T0
2

由上述三式知:an=4g
故答案為:T0=2π
R
g
,4g.
點評:本題運用牛頓運動定律研究豎直平面內(nèi)圓周運動問題,關(guān)鍵是確定向心力的來源,第2空,運用正交分解時要注意豎直方向上沒有加速度.
練習(xí)冊系列答案
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g
3
,則下落至A點下方h處的B點時(以地面為參考面)(  )

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(1)繩子對重物的拉力多大?
(2)人對地面的壓力?

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