Question

5．2013年12月1日至21日，印度和吉爾吉斯斯坦舉行了代號(hào)為“匕首-2011”的聯(lián)合反恐軍事演習(xí)，印方參演人員全部來自印度傘兵團(tuán)．在一次低空跳傘演練中，當(dāng)直升飛機(jī)懸停在離地面224m高處時(shí)，傘兵離開飛機(jī)做自由落體運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，打開降落傘，展傘后傘兵以12.5m/s²的加速度勻減速下降．為了傘兵的安全，要求傘兵落地速度最大不得超過5m/s，（取g=10m/s²）求：
（1）傘兵展傘時(shí)，離地面的高度至少為多少？著地時(shí)相當(dāng)于從多高處自由落下？
（2）傘兵在空中的最短時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 （1）整個(gè)過程中，傘兵先做自由落體運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)，總位移大小等于224m．設(shè)傘兵展傘時(shí)，離地面的高度至少為h，此時(shí)速度為v₀，先研究勻減速過程，由速度-位移關(guān)系式，得到v₀與h的關(guān)系式，再研究自由落體過程，也得到一個(gè)v₀與h的關(guān)系式，聯(lián)立求解．
（2）由（1）求出v₀，由速度公式求出兩個(gè)過程的時(shí)間，即可得到總時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)傘兵展傘時(shí)，離地面的高度至少為h，此時(shí)速度為v₀，則有${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=-2ah$，即${5}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=-2×12.5×h$
又${v}_{0}^{2}=2g（224-h）$=2×10×（224-h）
聯(lián)立解得h=99m，v₀=50m/s
以5m/s的速度落地相當(dāng)于從h₁高處自由落下，
即2gh₁=v²　
所以h₁=$\frac{{v}_{\;}^{2}}{2g}$=$\frac{{5}_{\;}^{2}}{20}$ m=1.25m．
（2）設(shè)傘兵在空中的最短時(shí)間為t，
則有v₀=gt₁，t₁=$\frac{{v}_{0}^{\;}}{g}$=$\frac{50}{10}$ s=5s，
t₂=$\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{a}$=$\frac{5-50}{-12.5}$ s=3.6s，
故所求時(shí)間t=t₁+t₂=（5+3.6）s=8.6s．
答：（1）傘兵展傘時(shí)，離地面的高度至少為99m，著地時(shí)相當(dāng)于從1.25m高處自由落下；
（2）傘兵在空中的最短時(shí)間為8.6s

點(diǎn)評(píng) 本題涉及兩個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，既要單獨(dú)研究?jī)蓚�(gè)過程，更要抓住它們之間的聯(lián)系：比如位移關(guān)系、速度關(guān)系等等．