Question

1．如圖所示是一個透明圓柱的橫截面，其半徑為R，折射率是$\sqrt{3}$，AB是一條直徑．今有一束平行光沿AB方向射向圓柱體．若一條入射光線經(jīng)折射后恰經(jīng)過B點，則這條入射光線到AB的距離是多少？

Answer 1

分析 畫出光路圖，由折射定律得到入射角與折射角的關(guān)系，由幾何關(guān)系也得到入射角與折射角的關(guān)系，即可求出入射角與折射角，再根據(jù)幾何知識求解這條入射光線到AB的距離．

解答 解：設(shè)光線P經(jīng)C折射后過B點，光路如圖所示．根據(jù)折射定律有：
n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\sqrt{3}$…①
在△OBC中，由幾何關(guān)系得：α=2β…②
由①、②得：2cosβ=$\sqrt{3}$…③
可得：β=30°，α=60°…④
所以CD=Rsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R…⑤
答：這條入射光線到AB的距離是$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．

點評 對于幾何光學問題，首先要正確作出光路圖，其次要充分運用幾何知識分析入射角與折射角的關(guān)系，再根據(jù)折射定律進行解題．