Question

1．砂土堆積成的土坡，在自然穩(wěn)定狀態(tài)下的極限坡角，稱為“自然休止角”，具有十分重要的實(shí)際意義．如圖所示，在斜面上放置一重為100N的物體，斜面傾角為θ=37°時(shí)物體恰能靜止在斜面上，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物體和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)？
（2）當(dāng)斜面傾角為θ=30°時(shí)，物體受到的摩擦力多大？
（3）當(dāng)斜面傾角為θ=60°時(shí)，物體受到的摩擦力多大？

Answer 1

分析 （1）依據(jù)平衡狀態(tài)，結(jié)合摩擦力的大小與重力沿斜面向下的分力相等，即可求解動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）當(dāng)斜面傾角為θ=30°時(shí)，物體受到的靜摩擦力，依據(jù)平衡條件，結(jié)合力的矢量法則，即可求解；
（3）當(dāng)斜面傾角為θ=60°時(shí)，物體受到的滑動(dòng)摩擦力，依據(jù)f=μF_N，結(jié)合力的矢量法則，即可求解．

解答 解：（1）物體恰好靜止時(shí)，對物體進(jìn)行受力分析，受到重力、支持力和沿斜面向上的最大靜摩擦力的作用，
摩擦力的大小與重力沿斜面向下的分力相等，則有：mgsinθ=μmgcosθ；
解得：μ=tanθ=0.75；
（2）當(dāng)斜面傾角為θ=30°時(shí)，物體靜止，
靜摩擦力的大小為：F=mgsinθ=100×0.5=50N；
（3）當(dāng)斜面傾角為θ=60°時(shí)，物體沿斜面加速下滑，
滑動(dòng)摩擦力的大小為：F=μmgcosθ=0.75×100×0.5=37.5N 
答：（1）物體和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.75；
（2）當(dāng)斜面傾角為θ=30°時(shí)，物體受到的摩擦力50N；
（3）當(dāng)斜面傾角為θ=60°時(shí)，物體受到的摩擦力37.5N．

點(diǎn)評 考查摩擦力的類型，掌握靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力的大小計(jì)算的區(qū)別，理解“斜面傾角為θ=37°時(shí)物體恰能靜止在斜面上”，是解題的突破口．