Question

與輕桿相連，輕桿可在固定的槽內(nèi)移動(dòng)，與槽間的滑動(dòng)摩擦力恒為 f．輕桿向右移動(dòng)不超過(guò)l時(shí)，裝置可安全工作．一質(zhì)量為m的小車若以速度v₀撞擊彈簧，將導(dǎo)致輕桿向右移動(dòng) l/4．輕桿與槽間的最大靜擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且不計(jì)小車與地面的摩擦．


（1）若彈簧的勁度系數(shù)為k，求輕桿開(kāi)始移動(dòng)時(shí)，彈簧的壓縮量x；
（2）求為使裝置安全工作，允許該小車撞擊的最大速度v_m；
（3）討論在裝置安全工作時(shí)，該小車彈回速度v′和撞擊速度v的關(guān)系．

Answer 1

（1）輕桿開(kāi)始移動(dòng)時(shí)，彈簧的彈力F=kx                        ①
    且F=f                                                                    ②
    解得   x=

f

k

                                                          ③
（2）設(shè)輕桿移動(dòng)前小車對(duì)彈簧所做的功為W，則小車從撞擊到停止的過(guò)程中
     由動(dòng)能定理得
-f（

l

4

）-W=0-

1

2

m

v

20

                          ④
     同理，小車以v_m撞擊彈簧時(shí)-fl-W=0-

1

2

v

2m

  ⑤
     解得 v_m=

v 20 + 3fl 2m

                       ⑥
（3）設(shè)輕桿恰好移動(dòng)時(shí)，小車撞擊速度為v₁
          

1

2

m

v

21

=W                                                  ⑦
    由④⑦解得 v₁=

v 20 - fl 2m

    當(dāng)v＜

v 20 - fl 2m

時(shí)，v′=v
    當(dāng)

v 20 - fl 2m

≤v≤

v 20 + 3fl 2m

時(shí)，
    v′=

v 20 - fl 2m

答：（1）若彈簧的勁度系數(shù)為k，輕桿開(kāi)始移動(dòng)時(shí)，彈簧的壓縮量是

f

k

；
（2）求為使裝置安全工作，允許該小車撞擊的最大速度是

v 20 + 3fl 2m

；
（3）該小車彈回速度v′和撞擊速度v的關(guān)系是當(dāng)v＜

v 20 - fl 2m

時(shí)，v′=v
    當(dāng)

v 20 - fl 2m

≤v≤

v 20 + 3fl 2m

時(shí)，v′=

v 20 - fl 2m

．