Question

10．如圖所示，一個(gè)帶$\frac{1}{4}$圓弧軌道的平臺(tái)固定在水平地面上，光滑圓弧MN的半徑為R=3.2m，水平部分NP長(zhǎng)L=3.5m，物體B靜止在足夠長(zhǎng)的平板小車C上，B與小車的接觸面光滑，小車的左端緊貼平臺(tái)的右端．從M點(diǎn)由靜止釋放的物體A滑至軌道最右端P點(diǎn)后再滑上小車，物體A滑上小車后若與物體B相碰必粘在一起，它們間無(wú)豎直作用力．A與平臺(tái)水平軌道和小車上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)都為0.4，且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等．物體A、B和小車C的質(zhì)量均為1kg，取g=10m/s²．求：
（1）物體A進(jìn)入N點(diǎn)前瞬間對(duì)軌道的壓力大小？
（2）物體A在NP上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理求出A到達(dá)N點(diǎn)的速度，然后由牛頓第二定律求物體A進(jìn)入N點(diǎn)所受的支持力，進(jìn)而由牛頓第三定律求物體對(duì)軌道N的壓力；
（2）由牛頓第二定律和位移時(shí)間公式求物體在NP上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）物體A由M到N過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
m_AgR=$\frac{1}{2}$m_Av_N²-0，
在N點(diǎn)，由牛頓定律得
F_N-m_Ag=m_A$\frac{{v}_{N}^{2}}{R}$，
解得：F_N=3m_Ag=30N，
由牛頓第三定律得，物體A進(jìn)入軌道前瞬間對(duì)軌道壓力大小為：F_N′=3m_Ag=30N
（2）物體A在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，
由牛頓第二定律得：μm_Ag=m_Aa，
由位移公式得：L=v_Nt-$\frac{1}{2}$at²，
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.5s（t=3.5s不合題意，舍去）；
答：（1）物體A進(jìn)入N點(diǎn)前瞬間對(duì)軌道的壓力大小為30N．
（2）物體A在NP上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合運(yùn)用了求壓力、運(yùn)動(dòng)時(shí)間，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可解題．