Question

20．如圖所示是一列簡諧波在t=0時刻的波形圖象，且振源只在其中的一端（5m或-5m處），波剛好傳到另一端（-5m或5m處）．在x=3m處的質點的振動方程為y=6sin$\frac{π}{3}$t，試求：在x=-15m處的質點在t=19.5s時的位移y為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)圖象可知，波長λ=4m，根據(jù)x=3m處的質點的振動方程為y=6sin$\frac{π}{3}$t，求出周期，從而求出波速，分波源在x=5m和x=-5m兩種情況討論求解．

解答 解：根據(jù)圖象可知，波長λ=4m，
x=3m處的質點的振動方程為y=6sin$\frac{π}{3}$t，則$ω=\frac{π}{3}rad/s$，則周期T=$\frac{2π}{ω}=6s$，
波速v=$\frac{λ}{T}=\frac{2}{3}s$，
若波源在x=-5m處，則此時波已經傳到x=-15m處，t=19.5s=3$\frac{1}{4}T$，
t=0時，x=-15m處質點向上振動，經過3$\frac{1}{4}T$在波峰處，位移為6cm，
若波源在x=5m處，波從x=-5m傳到x=-15m處需要的時間$t′=\frac{10}{\frac{2}{3}}=15s$，
P點振動的時間${t}_{1}=19.5-15=4.5s=\frac{3}{4}T$，開始振動時向上，則經過$\frac{3}{4}T$到達波谷，位移為-6cm．
答：在x=-15m處的質點在t=19.5s時的位移y為6cm或-6cm．

點評 本題關鍵是明確明確振動圖象和波動圖象的聯(lián)系，通過波形平移判斷振動和波形平移的關系，能根據(jù)圖象得出有效信息，難度適中．