Question

20．如圖所示是一列簡諧波在t=0時(shí)刻的波形圖象，且振源只在其中的一端（5m或-5m處），波剛好傳到另一端（-5m或5m處）．在x=3m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=6sin$\frac{π}{3}$t，試求：在x=-15m處的質(zhì)點(diǎn)在t=19.5s時(shí)的位移y為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)圖象可知，波長λ=4m，根據(jù)x=3m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=6sin$\frac{π}{3}$t，求出周期，從而求出波速，分波源在x=5m和x=-5m兩種情況討論求解．

解答 解：根據(jù)圖象可知，波長λ=4m，
x=3m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=6sin$\frac{π}{3}$t，則$ω=\frac{π}{3}rad/s$，則周期T=$\frac{2π}{ω}=6s$，
波速v=$\frac{λ}{T}=\frac{2}{3}s$，
若波源在x=-5m處，則此時(shí)波已經(jīng)傳到x=-15m處，t=19.5s=3$\frac{1}{4}T$，
t=0時(shí)，x=-15m處質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)，經(jīng)過3$\frac{1}{4}T$在波峰處，位移為6cm，
若波源在x=5m處，波從x=-5m傳到x=-15m處需要的時(shí)間$t′=\frac{10}{\frac{2}{3}}=15s$，
P點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=19.5-15=4.5s=\frac{3}{4}T$，開始振動(dòng)時(shí)向上，則經(jīng)過$\frac{3}{4}T$到達(dá)波谷，位移為-6cm．
答：在x=-15m處的質(zhì)點(diǎn)在t=19.5s時(shí)的位移y為6cm或-6cm．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確明確振動(dòng)圖象和波動(dòng)圖象的聯(lián)系，通過波形平移判斷振動(dòng)和波形平移的關(guān)系，能根據(jù)圖象得出有效信息，難度適中．