Question

14．如圖所示，在x軸上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，一個(gè)質(zhì)量為m、帶負(fù)電量為q的粒子以速度v₀從坐標(biāo)原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)，v₀與負(fù)x軸方向的夾角為θ，不計(jì)粒子重力，求粒子在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間和飛出磁場(chǎng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后受到洛倫茲力作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出軌跡，由幾何知識(shí)確定出軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，即可求出時(shí)間．

解答 解：粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以有：qBv₀=$m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
則有：R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
所以由幾何關(guān)系得：x=2Rsinθ=$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qR}$
則粒子飛出磁場(chǎng)的坐標(biāo)為：（$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qR}$，0）
又T=$\frac{2πm}{qB}$

所以粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間t=$\frac{2π-2θ}{2π}T$=$\frac{π-θ}{π}•\frac{2πm}{qB}=\frac{2（π-θ）m}{qB}$
答：粒子在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間為$\frac{2（π-θ）m}{qB}$和飛出磁場(chǎng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qR}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用牛頓第二定律、粒子周期公式即可正確解題