Question

17．已知月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{81}$，月球半徑是地球半徑的$\frac{1}{3}$
（1）在月球和地球表面附近，以同樣的初速度分別豎直上拋一個(gè)物體時(shí)，上升的最大高度之比是多少？
（2）在距月球和地球表面相同高度處（此高度較�。�，以同樣的初速度分別水平拋出一個(gè)物體時(shí)，物體的水平射程之比為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力等于重力得出重力加速度的表達(dá)式，從而求出重力加速度之比，結(jié)合速度位移公式求出上升的最大高度之比．
（2）根據(jù)高度相同，結(jié)合位移時(shí)間公式求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比，根據(jù)初速度和時(shí)間得出水平之比．

解答 解：（1）根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
因?yàn)樵虑蛸|(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{81}$，月球半徑是地球半徑的$\frac{1}{3}$，則月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{1}{9}$，
當(dāng)以相同的初速度豎直向上時(shí)，上升的最大高度h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，可知上升的最大高度之比為9：1．
（2）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$知，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，知平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為3：1，
初速度相同，根據(jù)x=v₀t知，水平射程之比為3：1．
答：（1）上升的最大高度之比為9：1．
（2）物體的水平射程之比為3：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬有引力定律和豎直上拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，通過萬有引力等于重力得出重力加速度之比是解決本題的關(guān)鍵．