Question

12．在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，
①測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，若正確測(cè)出懸線長(zhǎng)l和擺球直徑d，則擺長(zhǎng)為l+$\frachldbesj{2}$；
②測(cè)周期時(shí)，當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)并數(shù)1次，測(cè)出經(jīng)過該位置N次（約60～100次）的時(shí)間為t，則周期為$\frac{2t}{N-1}$．
③為了提高測(cè)量結(jié)果精確度，要求測(cè)量多組周期T和擺長(zhǎng)L，作L-T²關(guān)系圖象來處理數(shù)據(jù)．實(shí)驗(yàn)時(shí)某同學(xué)在正確操作和測(cè)量的情況下，測(cè)得多組擺長(zhǎng)L和對(duì)應(yīng)的周期T，畫出L-T²圖象，如圖所示．出現(xiàn)這一結(jié)果最可能的原因是：擺球重心不在球心處，而是在球心的正下方（選填“上”或“下”）．為了使得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不受擺球重心位置的影響，他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法：在圖線上選取A、B兩個(gè)點(diǎn)，找到兩點(diǎn)相應(yīng)的橫、縱坐標(biāo)，如圖所示．用表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{A}-{L}_{B}）}{{T}_{A}^{2}-{T}_{B}^{2}}$計(jì)算重力加速度，此結(jié)果即與擺球重心就在球心處的情況是一樣的．

Answer 1

分析 擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度與擺球的半徑之和，單擺的周期等于完成一次全振動(dòng)的時(shí)間．
根據(jù)圖示圖象，應(yīng)用單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$分析判斷．

解答 解：①擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度與擺球的半徑之和，則擺長(zhǎng)L=l+$\fracxylrfqm{2}$．
②因?yàn)閿[球在平衡位置時(shí)的速度最大，當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)誤差較小，單擺在一個(gè)周期內(nèi)兩次通過最低點(diǎn)，單擺的周期為：
T=$\frac{t}{\frac{N-1}{2}}$=$\frac{2t}{N-1}$．
③由圖示圖象可知，L-T²圖象在橫軸上有截距，說明所測(cè)擺長(zhǎng)偏小，可能是擺球的重心在球心的正下方處造成的；
由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
解得：L=$\frac{g}{4{π}^{2}}$T²，
由圖示L-T²圖象可知，圖象的斜率：k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$=$\frac{{L}_{A}-{L}_{B}}{{T}_{A}^{2}-{T}_{B}^{2}}$，則重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{A}-{L}_{B}）}{{T}_{A}^{2}-{T}_{B}^{2}}$．
故答案為：①l+$\fraceocmtsz{2}$；②平衡，$\frac{2t}{N-1}$；③下，$\frac{4{π}^{2}（{L}_{A}-{L}_{B}）}{{T}_{A}^{2}-{T}_{B}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要知道單擺測(cè)定重力加速度的原理、方法和注意事項(xiàng)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．