Question

14．在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內軌．如圖所示，當火車以規(guī)定的行駛速度轉彎時，內、外軌均不會受到輪緣的擠壓，設此時的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為θ，下說法中正確的是（　�。�

• A． 該彎道的半徑r=$\frac{{v}^{2}}{gtanθ}$
• B． 當火車質量改變時，規(guī)定的行駛速度也將改變
• C． 當火車速率大于v時，外軌將受到輪緣的擠壓
• D． 當火車速率小于v時，內軌將受到輪緣的擠壓

Answer 1

分析 火車轉彎時以規(guī)定速度行駛時，由火車的重力和支持力的合力提供圓周運動所需的向心力．若速度大于規(guī)定速度，重力和支持力的合力不夠提供向心力，此時外軌對火車有側壓力；若速度小于規(guī)定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此時內軌對火車有側壓力．

解答 解：A、火車拐彎時不側向擠壓車輪輪緣，靠重力和支持力的合力提供向心力，設轉彎處斜面的傾角為θ，根據牛頓第二定律得：
  mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{{v}^{2}}{gtanθ}$，故A正確；
B、根據牛頓第二定律得：
  mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{grtanθ}$，可知火車規(guī)定的行駛速度與質量無關，故B錯誤；
C、當火車速率大于v時，重力和支持力的合力不夠提供向心力，此時外軌對火車有側壓力，輪緣擠壓外軌．故C正確；
D、當火車速率小于v時，重力和支持力的合力偏大與所需的向心力，此時內軌對火車有側壓力，輪緣擠壓內軌．故D正確．
故選：ACD

點評 解決本題的關鍵知道火車拐彎時對內外軌均無壓力，此時靠重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力．