Question

如圖所示，高臺的上面有一豎直的1/4圓弧形光滑軌道，半徑R＝1.25m，軌道端點B的切線水平。質(zhì)量m＝0.5 kg的滑塊（可視為質(zhì)點）由軌道頂端A由靜止釋放，離開B點后經(jīng)時間t＝1s撞擊在足夠長的斜面上的P點。已知斜面的傾角θ＝37°，斜面底端C與B點的水平距離x₀＝3m。當(dāng)滑塊m離開B點時，位于斜面底端C點、質(zhì)量M＝1kg的小車，在沿斜面向上的恒定拉力F作用下，由靜止開始向上加速運(yùn)動，恰好在P點被m擊中并卡于其中�；瑝K與小車碰撞時間忽略不計，碰后立即撤去拉力F，此時小車整體速度變?yōu)?.2m/s，仍沿斜面向上運(yùn)動。已知小車與斜面間動摩擦因數(shù)μ＝0.25。g取10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計空氣阻力。求：

（1）滑塊離開至B點時的速度大��；

（2）拉力F大�。�

（3）小車在碰撞后在斜面上運(yùn)動的時間。

Answer 1

（1）m由A到B過場中，由機(jī)械能守恒定律得：

解得：v_B＝5m/s

（2）m離開B后做平拋運(yùn)動的水平位移x＝v_Bt＝5m

由幾何關(guān)系可得m的位移為：

設(shè)滑塊M向上運(yùn)動的加速度為a，由  可得a＝5m/s²

由牛頓第二定律可得：

解得：F＝13N

（3）撤去拉力后，滑塊M沿斜面上滑過程的加速度

 

上滑時間

上滑位移

滑塊M沿斜面下滑過程的加速度

下滑過程 得：

所以返回所用的時間為：t＝t₁＋t₂＝（0.4＋1.25）s＝1.65s