Question

4．如圖所示一光滑曲面與長L=2m的水平傳送帶左端平滑連接，一滑塊從曲面上的某位置由靜止開始下滑，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5傳送帶離地高度h_o=0.8m，g=10m/s²
（1）如果傳送帶固定不動，滑塊從曲面上離傳送帶高度h₁=1.8m的A處開始下滑，滑塊從傳送帶右端離開時的速度為多少？
（2）若傳送帶以v_o=5m/s的速率順時針勻速傳動，求滑塊在傳送帶上運行的時間．

Answer 1

分析 （1）滑塊從曲面上離傳送帶高度h₁=1.8m的A處開始下滑到水平傳送帶，根據(jù)機械能守恒定律求出滑塊剛到達水平傳送帶上時的速度．滑塊滑上傳送帶后做勻減速運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求出滑塊到達傳送帶右端的速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式判斷出滑塊的運動過程，再求出在傳送帶上運動的時間．

解答 解：（1）設滑塊滑至水平傳送帶B點的速度為v₁，由機械能守恒可知：
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=mg{h}_{1}$
得：${v}_{1}=\sqrt{2g{h}_{1}}$=6m/s               
滑塊在傳送帶運動的加速度大小為：a=$\frac{μmg}{m}$=μg                             
設滑塊到達傳送帶右端的速度為v₂，由${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=-2aL$ 
滴入數(shù)據(jù)得：v₂=4m/s                        
（2）設當滑塊速度和傳送帶v₀相同，所用時間為t₁，位移為x₁，
有v₀=v₁-at₁ 
解得  t₁=0.2s
則 ${x}_{1}=\frac{{v}_{1}+{v}_{0}}{2}{t}_{1}=1.1m＜L$  
說明滑塊先勻減速后勻速運動，勻速運動的位移 x₂=L-x₁=0.9m
 滑塊做勻速運動的時間為  ${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{v}_{0}}=0.18$
總時間  t_總=t₁+t₂=0.38s  
答：（1）滑塊從傳送帶右端離開時的速度為4m/s．
（2）滑塊在傳送帶上運行的時間是0.38s．

點評 本題關鍵要正確分析物體的運動情況，知道加速度是聯(lián)系力和運動的橋梁，在動力學問題是必求的量．第1小題，也可以根據(jù)動能定理求解．