Question

12．設(shè)雨點(diǎn)下落過(guò)程中受到的空氣阻力與雨點(diǎn)下落的速度v的平方成正比，即f=kv²（其中k為比例系數(shù)）．雨點(diǎn)到達(dá)地面前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，設(shè)雨點(diǎn)的質(zhì)量為m，求：
（1）雨點(diǎn)最終的運(yùn)動(dòng)速度v_m．
（2）雨點(diǎn)的速度達(dá)到$\frac{{v}_{m}}{2}$時(shí)，雨點(diǎn)的加速度a為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件和題意中有關(guān)摩擦力的關(guān)系式列式求解；
（2）先根據(jù)題意求出速度達(dá)到$\frac{{v}_{m}}{2}$時(shí)的空氣阻力，然后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．

解答 解：（1）已知阻力：f=kv²，雨點(diǎn)到達(dá)地面前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
雨點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：
mg=kv_m²，解得，雨點(diǎn)的最終運(yùn)動(dòng)速度：v_m=$\frac{mg}{k}$；
（2）當(dāng)雨點(diǎn)的速度為$\frac{{v}_{m}}{2}$時(shí)，阻力：f=$\frac{1}{4}$kv_m2，
由牛頓第二定律得：mg-f=ma，解得：a=$\frac{3}{4}$g；
答：（1）雨點(diǎn)最終的運(yùn)動(dòng)速度v_m為$\frac{mg}{k}$；
（2）雨點(diǎn)的速度達(dá)到$\frac{{v}_{m}}{2}$時(shí)，雨點(diǎn)的加速度a為$\frac{3}{4}$g．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)阻力表達(dá)式和共點(diǎn)力平衡條件或牛頓第二定律列式求解．難度不大．