Question

12．利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌；導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長(zhǎng)方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的小球相連；遮光片兩條長(zhǎng)邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上B點(diǎn)有一光電門，可以測(cè)量遮光片經(jīng)過光電門時(shí)的擋光時(shí)間t．用d表示A點(diǎn)到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度．實(shí)驗(yàn)時(shí)滑塊在A處由靜止開始運(yùn)動(dòng)．

（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光片的寬度b，結(jié)果如圖2所示，由此讀出b=3.85mm
（2）滑塊通過B點(diǎn)的瞬時(shí)速度可表示為$\frac{t}$．
（3）某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得傾角θ=30°，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達(dá)B處時(shí)m和M組成的系統(tǒng)的動(dòng)能的增加量可表示為△E_K=$\frac{（M+m）^{2}}{2{t}^{2}}$，系統(tǒng)的重力勢(shì)能的減少量可表示為△E_p=$（m-\frac{M}{2}）gd$．在誤差允許的范圍內(nèi)，若△E_K=△E_P，則可認(rèn)為系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．
（4）在上次實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)改變A．B間的距離，作出v²-d的圖象如圖所示，并測(cè)得M=m，則重力加速度g=9.6m/s²．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度求出滑塊通過B點(diǎn)的速度．
（3）根據(jù)瞬時(shí)速度的大小求出系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，根據(jù)下降的高度求出系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量．
（4）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得出v²-d的表達(dá)式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為3mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×17mm=0.85mm，則最終讀數(shù)b=3.85mm．
（2）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度知，滑塊通過B點(diǎn)的瞬時(shí)速度$v=\frac{t}$．
（3）滑塊從A處到達(dá)B處時(shí)m和M組成的系統(tǒng)的動(dòng)能的增加量可表示為△E_K=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=$\frac{（M+m）^{2}}{2{t}^{2}}$，系統(tǒng)的重力勢(shì)能的減少量可表示為△E_p=$mgd-Mgdsinθ=（m-\frac{M}{2}）gd$．
（4）根據(jù)機(jī)械能守恒得，$（m-\frac{M}{2}）gd$=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，則${v}^{2}=\frac{2（m-\frac{M}{2}）gd}{M+m}$，可知圖線的斜率k=$\frac{2（m-\frac{M}{2}）g}{M+m}$=$\frac{2.4}{0.5}=4.8$，因?yàn)镸=m，解得g=9.6m/s²．
故答案為：（1）3.85mm     （2）$v=\frac{t}$    （3）$\frac{（M+m）^{2}}{2{t}^{2}}$，$（m-\frac{M}{2}）gd$，（4）9.6．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)，以及知道極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度，注意本題研究的對(duì)象是系統(tǒng)，對(duì)于圖線問題，一般的解題思路是得出物理量間的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率或截距進(jìn)行求解．