Question

1．已知O、A、B、C、D為同一直線的五點(diǎn)，OA間的距離為1m，AC段的距離與CD段的距離相等，一物體自O(shè)點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過A、B、C、D四點(diǎn)，已知物體通過AB段與BD段所用的時(shí)間相等，物體在AC段的平均速度大小為3m/s，在CD段的平均速度大小為6m/s．求：
（1）AD段的平均速度大��；
（2）B與C兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)AC和CD過程由平均速度可求得兩段對(duì)應(yīng)的時(shí)間表達(dá)式，再對(duì)AD過程由平均速度公式可求得AD的平均速度；
（2）由題意可知，CD段的平均速度為AC段平均速度的2倍，則可知AC段時(shí)間為CD時(shí)間的2倍；假設(shè)CD段時(shí)間為t，加速度為a，分別設(shè)出ACD兩點(diǎn)的速度；對(duì)各過程應(yīng)用速度公式列式，聯(lián)立可求得加速度及時(shí)間；再由平均速度公式可求得BC的距離．

解答 解：（1）設(shè)AC長(zhǎng)度為x，則有：AC=CD=x；
則由平均速度公式可得：
t_AC=$\frac{x}{{v}_{AC}}$；t_CD=$\frac{x}{{v}_{CD}}$；
AD段的平均速度$\overline{v}$=$\frac{2x}{{t}_{AC}+{t}_{CD}}$=$\frac{2}{\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}$=4m/s；
（2）假設(shè)CD段時(shí)間為t，AC段時(shí)間為2t
因B為AD段的時(shí)間中點(diǎn)，
t_AB=t_BD=1.5t；
由平均速度公式可得：$\overline{{v}_{AD}}$=v_B=4m/s；
對(duì)AD段由速度公式可各：
v_A=4-1.5at
v_D=4+1.5t
對(duì)BC過程有：v_C=4+0.5t
由已知條件可知：$\overline{{v}_{AC}}$=$\frac{{v}_{A}+{v}_{C}}{2}$=3m/s；
聯(lián)立以上解得：at=2
v_A=1m/s；
v_C=5m/s；
$\overline{{v}_{OA}}$=$\frac{1}{2}$=0.5m/s；
由已知可得：s_OA=1m；
則可解得：t_0A=2s；
a=0.5m/s；
因at=2；
故可解得t=4s；
t_BC=t_AC-t_AB=0.5
s_BC=$\frac{{v}_{B}+{v}_{c}}{2}$t_BC=$\frac{4+5}{2}×2$=9m；
答：（1）AD段的平均速度大小為4m/s；
（2）B與C兩點(diǎn)間的距離為9m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查勻加速直線運(yùn)動(dòng)公式的綜合應(yīng)用，第2問關(guān)系較為復(fù)雜，要注意正確分析各過程運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并找出相互間的關(guān)系，然后通過解方程求解；本題對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高．