Question

9．已知某行星的半徑為R=5.0×10⁶m，該行星表面物體自由下落的加速度是5.0m/s²，求：
（1）該行星的第一宇宙速度；
（2）該行星的質(zhì)量．

Answer 1

分析 在行星表面附近，重力等于萬有引力列出等式求出該行星的質(zhì)量，第一宇宙速度就是靠近行星表面得環(huán)繞速度．

解答 解：（1）第一宇宙速度就是靠近行星表面得環(huán)繞速度，在行星表面附近，重力等于萬有引力，
此力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的向心力．
mg₀=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得υ=$\sqrt{{g}_{0}R}$=$\sqrt{5×5×1{0}^{6}}$=5×10³m/s
（2）設(shè)行星表面有一物體質(zhì)量為m，由萬有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg₀，
解得：M=$\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{G}$=$\frac{5×（5×1{0}^{6}）^{2}}{6.67×1{0}^{-11}}$=1.87×10²⁴kg  
答：（1）該行星的第一宇宙速度5×10³m/s；
（2）該行星的質(zhì)量1.87×10²⁴kg．

點(diǎn)評 萬有引力在一般題目中有兩種作用：如果忽略地球的自轉(zhuǎn)，給在地面的物體提供的萬有引力大小等于重力；給物體提供做圓周運(yùn)動需要的向心力．