Question

16．光滑水平面上的彈簧振子，質(zhì)量為50g，若在彈簧振子被拉到最大位移處釋放時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，在t=0.2s時(shí)，振子第一次通過(guò)平衡位置，此時(shí)速度為4m/s．求：
（1）t=1.2s末，彈簧的彈性勢(shì)能
（2）該彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)其動(dòng)能的變化頻率為多少？

Answer 1

分析 由彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，可求出振動(dòng)周期，結(jié)合動(dòng)能與彈性勢(shì)能之和不變，即可求解在t=1.2s末，彈簧的彈性勢(shì)能；
由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率，結(jié)合動(dòng)能變化頻率為運(yùn)動(dòng)的頻率2倍，即可求解；

解答 解：（1）在t=0.2s時(shí)振子第一次通過(guò)平衡位置，則振子振動(dòng)周期為：T=0.2×4=0.8s，
由題意可知，彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，從最大位移處釋放時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，在t=0.2s時(shí)，振子第一次通過(guò)平衡位置，此時(shí)彈性勢(shì)能為零，動(dòng)能為：${E_K}=\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{1}{2}×50×{10^{-3}}×{4^2}=0.4J$，則1.2s振子振動(dòng)$\frac{3}{2}T$，振子回到最大位移處，在1.2s末彈簧的彈性勢(shì)能為最大，動(dòng)能為零，勢(shì)能等于動(dòng)能，則振子的機(jī)械能為：${E_P}={E_K}=\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{1}{2}×50×{10^{-3}}×{4^2}=0.4J$；
（2）彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)，其動(dòng)能的變化兩次，則動(dòng)能的變化頻率為振子振動(dòng)頻率的2倍，${T_動(dòng)}=\frac{T}{2}=0.8s$，由$f=\frac{1}{T_動(dòng)}=\frac{1}{0.4}=2.5Hz$．
答：（1）t=1.2s末，彈簧的彈性勢(shì)能0.4J
（2）該彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)其動(dòng)能的變化頻率為2.5Hz

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性與矢量性，理解振子的機(jī)械能守恒的條件，注意動(dòng)能變化的頻率與振子振動(dòng)頻率的關(guān)系，難度適中．